【摘 要】
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本文首先分等熵和等温两种情况考虑以下一维欧拉泊松方程组:在初边值条件下L∞弱熵解的全局存在性,其中x ∈[0,1],t∈[0,T).其次,也是分等温和等熵两种情况研究了高维欧拉泊
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本文首先分等熵和等温两种情况考虑以下一维欧拉泊松方程组:在初边值条件下L∞弱熵解的全局存在性,其中x ∈[0,1],t∈[0,T).其次,也是分等温和等熵两种情况研究了高维欧拉泊松系统:在初边值条件下L∞弱熵解的全局存在性,其中|x|∈[L1,L2](L1,L2为正常数),t∈[0,T),n是Ω的外法线方向.最后,考虑了带有阻尼项的欧拉泊松方程组:在初边值条件下L∞弱熵解的全局存在性及大时间行为,其中x∈[L1,L2](L1,L2为正常数),t ∈[0,T)且H(x,t)<0.本文共分为四章,第一章,首先介绍了欧拉泊松方程组的物理背景,然后介绍了欧拉泊松方程组研究现状及本文研究的主要内容;第二章分等熵和等温两种情况讨论了一维欧拉泊松系统弱熵解的全局存在性.首先通过对系统增加人工黏性,引入改进的黎曼不变量和极大值原理得到了近似解的一致有界性;然后利用补偿列紧框架和粘性消失法得到了弱熵解的全局存在性;第三章研究的是高维欧拉泊松方程组的球对称解,该方程可以转化为带有源项的一维欧拉泊松系统,我们利用讨论一维欧拉泊松方程组的方法得到了高维欧拉泊松系统弱熵解的全局存在性;第四章中首先考虑了带有阻尼项的欧拉泊松方程组弱熵解的全局存在性,然后基于密度的一致有界估计,进一步得到了弱熵解的大时间行为.值得指出的是:本论文中所得到的弱熵解在时间上是一致有界的.
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