无网格方法作为一种新的求解偏微分方程的数值方法，与传统的基于网格的数值方法的不同，无网格方法直接借助于离散节点来构造近似函数，可以彻底或部分地消除网格的影响，不需要网格的初始划分和重构，从而给数值计算带来很大方便。无网格方法已经成为计算力学领域的研究热点之一。　　无单元Galerkin方法(element-free Galerkin method, EFGM)是无网格方法中应用最广泛的一种。它是采用移动最小二乘法构造形函数，利用拉格朗日乘子法或罚函数施加本征边界条件，从能量泛函的弱形式中得到离散方程的一种无网格方法。但是由于移动最小二乘法所构造的形函数不具有插值特性，给边界条件的施加带来了不便，而且容易形成病态方程组，从而影响了计算效率。针对这些问题，本文采用移动Kriging插值法构造近似函数，建立基于Kriging插值的无网格方法，并将该方法应用于生物种群Fisher方程、退化的抛物线方程和时间-空间分数阶偏微分方程。具体研究工作如下：　　将基于Kriging插值的无网格方法应用于Fisher方程，利用积分弱形式推导了相应的离散方程。计算量小、精度高、方便施加边界条件是该方法的主要优点。　　将基于Kriging插值的无网格方法应用于求解退化的抛物线方程，对其控制方程采用等效积分弱形式，推导相应的离散方程，建立退化的抛物线方程的基于Kriging插值的无网格方法。　　将基于Kriging插值的无网格方法应用于求解时间-空间分数阶方程，由Galerkin积分弱形式得到离散系统方程，建立时间-空间分数阶方程的基于Kriging插值的无网格方法。　　为了证明本文提出的基于Kriging插值的无网格方法的有效性，本文编制了MATLAB计算程序，进行了数值算例分析。大量数值算例说明了本文方法的正确性和有效性。