经过几十年地下抗震理论的发展以及地下建筑结构的兴起,地下结构抗震的诸多问题也越来越清晰。尽管国内外专家学者在这个领域研究愈发深入,然而就在地下结构底板的抗震研究仍然没有相应系统的理论研究。本文研究了地下结构底板的在竖向地震作用下的动力响应,分析了对地下结构底板抗震能力。主要研究成果如下:(1)根据动力学中的D’Alembert原理,通过底板微元受力分析导出了温克尔地基上底板的动力平衡方程。对于结构底板的四边边界条件,先考虑最简单的简支情况,求出底板自振振型。采用分离变量法与振型叠加法,求出在竖向地震作用下的底板位移的解析解,代入计算参数,输入竖向地震动,求得相对应的结构底板相对位移数值解,并通过上述数据,可以求得底板内力。(2)对于四边固定的底板边界条件,求出结构底板自振振型。由于无法求出精确的解析解,所以根据Matlab对其进行试算,求出其前三阶振型。采用分离变量法,求出结构底板的近似解析解,代入计算参数,输入竖向地震动,可以求出底板四边固支的相对位移、绝对位移以及内力。(3)根据实际情况,不存在理想的简支以及固支情况。我们需考虑侧墙约束作用,首先求解此情况的自振振型,通过试算法可以求出第一振型形式。代入运动微分方程,求解得到底板在考虑侧墙约束下的动力响应,即底板位移,以及底板的受力。(4)为了求解非线性温克尔地基上结构底板在竖向地震作用下的动力响应,需要假定底板边界条件为四边简支,并将底板的动力微分方程转化为有限差分方程,以此表示地板上各个点的位移。用Matlab求解所形成的非线性有限差分方程组,得到其数值解。在强震下非线性温克尔地基上的地下结构底板的位移挠度及内力值较线性温克尔地基上的底板位移及内力值要大。