邓聚龙教授提出的灰色系统理论主要用于研究“小样本,贫信息”等灰色不确定性问题,灰色GM系列模型是灰色系统理论的重要组成部分,该模型对现实生活中的小样本数据有很好的模拟预测效果。GM系列模型在取得较好的成果的同时也出现偏差较大的例子,因此有不少专家学者对模型进行了改进与优化,主要是从灰导数、背景值、时间响应式的初始条件、参数估计等着手优化灰色模型。本文就GM模型的优化做了以下工作:首先优化灰色NGM(1,1,K)模型的背景值,并研究了求解参数的方法;其次改进灰色NGM(1,1,K)模型使其适用于原始序列的增量序列为非齐次指数序列的情形,拓宽了模型的适用范围,对改进的灰色NGM(1,1,K)模型进行灰导数优化并研究了参数的求解方法;最后深入研究了两个优化模型的性质,通过定理证明经本文优化后的模型具有白化指数、白化系数以及白化平移常数重合性。主要研究内容如下:(1)灰色NGM(1,1,K)模型的优化:先对白化微分方程dy(t)/dt+ay(t)=bt+d的解y(t)求导得到x(0)(t),令其在t=k处的函数值作为灰导数项,然后令x(0)(t)关于t的积分函数B(t)在t=k处的函数值作为背景值,这样便得到了优化背景值后的灰色NGM(1,1,K)模型。在求解参数时,首先通过传统的最小二乘法求出参数真a,并且将参数b由含参数d的式子表示,然后将求得的参数代入白化微分方程的解y(t),本文中由于白化微分方程的解y(t)不再是原始序列的一次累加函数,故此时应对y(t)求导得到模拟预测式,模拟预测式中的参数C、d尝试综合利用所有已知数据共同决定的两种方法:一是在寻求相对误差绝对值之和最小的目标函数下通过非线性搜索求解模型的参数,二是在寻求相对误差平方和最小的目标函数下推导出求C、d的解析表达式,最终将解出的参数代入模拟预测式。(2)改进灰色NGM(1,1,K)模型使其适用于原始序列的增量序列为非齐次指数的情形,接着对改进模型进行优化。本文通过优化灰导数使得差分方程和微分方程相匹配,先由白化微分方程解得x(1)(t),对x(1)(t)求关于t的导函数[x(1)(t]’,将导函数在t=k处的函数值代入到改进后的灰色NGM(1,1,K)模型中代替原灰色微分方程的x(0)(k)得到优化灰导数后的新模型,最后在确定待定系数C时,建立了与模型评价标准一致的目标函数,利用非线性搜索求出C,提高了建模精度。