【摘 要】
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最优传输的理论和方法日益渗透进深度学习等许多工程领域,其Figalli正则性定理揭示了生成模型存在模式崩溃和模式混合的本质原因是传输映射在奇异集处不连续。此外根据对抗样本生成机理的流形假说,奇异集中存在对抗样本,因此计算和研究最优传输映射奇异集变得更加重要。本文主要研究两个问题:一是计算最优传输映射的奇异集,二是利用奇异集生成对抗样本。为了解决上述问题,本文首先基于几何变分方法设计并实现最优传输映
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最优传输的理论和方法日益渗透进深度学习等许多工程领域,其Figalli正则性定理揭示了生成模型存在模式崩溃和模式混合的本质原因是传输映射在奇异集处不连续。此外根据对抗样本生成机理的流形假说,奇异集中存在对抗样本,因此计算和研究最优传输映射奇异集变得更加重要。本文主要研究两个问题:一是计算最优传输映射的奇异集,二是利用奇异集生成对抗样本。为了解决上述问题,本文首先基于几何变分方法设计并实现最优传输映射奇异集算法;然后结合神经网络与最优传输,提出重建分类-最优传输（Reconstruction Classification-Optimal Transport,RC-OT）模型,由重建分类网络完成流形嵌入,由最优传输映射实现概率分布转换,具体内容包括:首先训练重建分类网络,使得重建和分类两个任务共享一个编码器;然后提取隐空间特征,使用尽可能保留全局结构的Umap将提取的隐空间特征降到2维平面,同时利用上述几何变分方法计算白噪音分布和降维后的数据分布之间的传输映射及power diagram上的奇异集;最后,在源域上任选两个跨奇异集的点,将根据最优传输映射得到隐空间的目标数据进行线性插值以生成与检测对抗样本。在实验方面,本文分别在MNIST、Fashion MNIST及CIFAR10三个数据集上进行测试:实验结果表明基于变分方法可以准确地计算最优传输映射的奇异集;此外,分别从定性和定量两个角度评估AE-OT模型和RC-OT模型在流形嵌入中的性能,结果表明无监督的重建网络结合有监督的分类网络（RC）,其性能优于无监督的重建网络（AE）;最后,通过实验证明本文提出的方法可以有效地生成与检测对抗样本。
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