重心型插值公式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插值节点不需重新计算原有插值节点基函数的优点。将经典的Lagrange插值改写为重心插值公式，配合切比雪夫点作为插值节点可以避免Lagrange插值的振荡性，有效地提高Lagrange插值的插值精度。在重心插值公式中，通过对插值权的不同选取，可以得到重心有理插值格式。相比多项式插值，重心有理插值具有更好的节点适应性。 对一维重心型插值公式、插值节点分布、插值精度和插值算法做了评述。给出了各种插值格式的表达式、相关的计算机编程算法和插值算例。对一维重心型插值的国内外研究成果作比较研究和评述，给出一些重要的重心型插值公式和相应的性质，同时给出重心型插值公式的计算算法和一些典型函数插值的算例，以说明各种插值方法的插值精度。本文通过大量的算例分析，探讨重心有理插值的计算精度。 采用重心有理插值近似未知函数，建立未知函数的微分矩阵，提出求解微分方程边值问题的重心有理插值配点法。给出了重心有理插值配点法的具体计算公式，讨论了边界条件的施加方法。给出了重心有理插值配点法求解微分方程边值问题的数值算例。数值算例表明了本文所提方法具有很高的计算精度。 以重心有理插值近似未知函数，建立未知函数的微分矩阵，提出分析连续梁变形的重心有理插值单元法。根据连续梁的支撑和载荷条件，将连续梁划分若干单元，在每一个单元上采用重心有理插值近似梁的位移，采用配点法离散梁的控制方程，得到单元的刚度矩阵，组装得到梁的整体刚度矩阵。根据边界条件和单元间的连续条件，修正整体刚度矩阵和外力向量，得到线性方程组，求解得到梁的变形。得到变形位移后，利用微分矩阵直接计算得到梁的转角。给出了不同支撑和载荷条件下，连续梁的变形的数值算例。 数值算例表明，重心插值配点法具有公式简单、程序实施方便、计算精度高和数值稳定性好的优点。重心插值单元法不但具有较高的计算精度，而且能够适应各种梁构形和复杂载荷条件。