【摘 要】
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混合曲线是针对NURBS的缺陷而在新的空间中构造的一类新曲线.这类曲线可以精确表示一类应用广泛的超越曲线.其中在工程中应用比较广泛的如圆的渐开线,阿基米德螺线,圆锥螺线
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混合曲线是针对NURBS的缺陷而在新的空间中构造的一类新曲线.这类曲线可以精确表示一类应用广泛的超越曲线.其中在工程中应用比较广泛的如圆的渐开线,阿基米德螺线,圆锥螺线等定义在span{sint,cost,tsint,tcost,tn-4,…,t,1}空间上.因此这个空间上的混合曲线研究具有重要的意义.而其中基的定义区间的扩展一方面可以扩大所表达的曲线的范围,比如整圆的表示,圆锥螺线和阿基米德螺线一个周期的表示等.另外一方面,可以扩大形状参数的取值范围,从而在更大范围上调整曲线的形状.这个空间上的基是由多项式和三角函数的二次形式组成,因此称为代数三角二阶混合基.本文研究了混合基中相应的二阶AT-Bernstein基和均匀二阶B样条基的显示表达式和定义区间的扩展.首先给出了二阶AT-Bernstein基和均匀二阶B样条基的显示表达式.对于二阶AT-Bernstein基,在五阶以上,把它的定义区间扩大到了2π.而后给出了其基的变换矩阵的递推形式,通过几个例子说明区间扩展的意义.对于均匀二阶B样条基,给出了其保持正性的理论解.并给出几个具体阶数的区间长度.
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