散射理论已经成为物理学领域里重点的研究内容,电磁波和声波散射问题在实际生活中也有着越来越重要的作用,因此它们的研究已成为数学和物理研究学者们密切关注的热门领域。当传播中的波场在遇到非均匀介质的情况下,受到它的影响进而改变其原有传播路径的物理过程,我们把这样的过程称为散射。其中,我们把改变波场传播路径的非均匀介质叫做散射体。光栅衍射是指当散射体为周期性结构表面的情况。在实际生活中,衍射光栅可以应用于很多方面。本篇文章我们主要针对矩形光栅衍射问题,通过大量的学习与研究,我们充分了解了矩形光栅衍射问题的物理背景和数学模型,并且研读了许多国内外有关矩形光栅衍射问题的文章。在本篇论文中,针对矩形光栅衍射的模型,我们首先要解决正问题,正问题是指利用矩形光栅的性质来确定其全场u。在求解正问题时通常采用有限元法和差分法,而本篇文章在研究反问题时需要多次求解正问题,那么为了提高效率在这里我们针对光栅衍射正问题设计了一种快速算法——最小二乘有限元法；其次,我们要解决反问题,反问题是指利用某一高度处的全场u来反演出矩形光栅的宽度和高度,对于反问题我们将采用概率统计理论中的序贯蒙特卡罗(SMC)方法来进行反演；利用SMC采样方法得到一系列采样点,并利用采样点的期望值来近似估计出矩形光栅的宽度l和高度h；最后我们将根据具体实例利用MATLAB软件进行编程得到实现结果,并对结果进行分析；另外,在预估出矩形光栅数据的基础上,我们将对原有的矩形光栅模型加一个拐点,仍采用上述的方法进而预估出阶梯形光栅的数据。