【摘 要】
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传染病的防治是关系到人类健康和国计民生的问题.数学建模是研究传染病的发生和变化规律的重要方法之一.在某些情况下,脉冲微分方程模型研究疾病传播规律和变化趋势比相应的无脉冲的微分方程模型更符合实际情况.本文分为两部分研究具有脉冲效应和时滞的传染病模型.第一部分,研究了一类具有脉冲接种、脉冲出生和Logistic死亡率的SIRS传染病模型.利用离散动力系统的频闪映射方法,得到了模型的无病周期解.运用Fl
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传染病的防治是关系到人类健康和国计民生的问题.数学建模是研究传染病的发生和变化规律的重要方法之一.在某些情况下,脉冲微分方程模型研究疾病传播规律和变化趋势比相应的无脉冲的微分方程模型更符合实际情况.本文分为两部分研究具有脉冲效应和时滞的传染病模型.第一部分,研究了一类具有脉冲接种、脉冲出生和Logistic死亡率的SIRS传染病模型.利用离散动力系统的频闪映射方法,得到了模型的无病周期解.运用Floquet乘子理论和脉冲微分方程比较定理,证明了该周期解的全局渐近稳定性,并获得了模型持续生存的充分条件.另外,利用偏置相关系数(PRCC)的方法,分析了各参数对阈值的敏感性.最后借助MATLAB编程进行数值模拟,展示了数值模拟结果与理论结果一致性.第二部分,研究了一类具有脉冲接种的双时滞SEIRS传染病模型.利用离散动力系统的频闪映射和比较原理,得到了模型的无病周期解的存在性以及该周期解的全局渐近稳定性,并且获得了模型持续生存的充分条件.另外,利用偏置相关系数(PRCC)的方法,分析了各参数对阈值的敏感性.最后借助MATLAB编程进行数值模拟,展示了数值模拟结果与理论结果一致性.
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