作为经典的Boltzmann-Gibbs统计物理的拓展和延伸，非广延统计是一门全新的统计物理学，旨在处理和解决经典统计的适用范围之外的实际物理问题和现象，诸如包含长程关联以及具有记忆效应的复杂系统等等。自从上世纪六十年代非广延统计物理的提出，其很快成为了国际基础物理以及应用物理研究的一大热点，并且已经在诸多领域得到了广泛而有效的应用。有鉴于实际物理系统的复杂性，以及研究方法的多样性，非广延统计物理已经发展出许多分支，其中又以1988年巴西物理学家C.Tsallis提出的Tsallis统计物理更为广泛应用和接受。　　本学位论文主要基于Tsallis统计物理，探讨了其本身的理论性质和与之相关的热力学性质，并进一步深入研究了Tsallis统计在相对论重离子碰撞以及其他相关领域中的具体应用。具有创新性的工作和研究成果主要有以下几个方面:　　1.从经典的统计物理的基本假定及其局限性出发，系统地介绍了Tsallis非广延统计物理的理论基础知识。在考察了已有的三种不同的系统内能约束条件的同时，提出相应的合理质疑并在此基础上提出了增加一个Tsallis非广延系统特有的优化约束条件，从而很好地纠正了长久以来存在于该理论体系之中的对概率分布函数的不完善求解。继而给出了更为完备自洽的Tsallis非广延热力学统计力学关系。进一步地，系统地建立了非广延系综理论，从而推导出了非广延物理在量子统计下的诸如Bose以及Fermi系统的粒子数占有数分布函数等统计学物理量。　　2.基于经典有限温度场论下的线性σ模型，推导出了Tsallis非广延线性σ模型，即q-LSM模型。并利用此非广延模型，较为详细地研究了在QGP物质系统中的手征相变，讨论了其热力学势、组分夸克质量、磁化率等热力学量在相变附近随系统的温度及化学势改变的趋势情况，并得到了更为细致的手征相变T-μ相图。在某些特定条件下，q-LSM模型得到的结果和其它诸如q-NJL模型等得到的类似，相比之下又更为全面和精确。　　3.在考虑非广延统计物理在量子系统的推广时，对于以往的简单类比得到的结果提出了质疑，指出其并不能很好地满足粒子-空穴对称性等问题。在此基础上，给出了几种不同的唯象解决方案，并对它们做了对比分析，得到了所谓的比例优化方案;在某种特定变量代换下，建立了此方案和新兴的Kaniadakis非广延统计的等价联系。随后，对2001年由意大利物理学家G.Kaniadakis首次提出并在近些年来得到广泛应用的Kaniadakis非广延统计物理做了简单介绍。　　4.进一步地，系统地将Tsallis非广延统计物理和后来的Kaniadakis非广延统计物理做了对比研究。在考察它们在高能重离子碰撞实验产生的末态强子横动量谱的唯象研究时，从热力学统计力学角度出发，建设性地提出了几种不同的非广延唯象模型，来诠释非广延参数q和κ与唯象拟合得到的碰撞系统的温度T之间的密切联系，从而加深对非广延统计物理的理论和唯象应用的认知，并为今后的非广延统计的理论和唯象研究提供了十分有效的契机。　　总而言之，本学位论文完善了Tsallis非广延热力学统计力学关系、建立了非广延系综理论、并研究了特定系统的相应统计学物理量;推导出了Tsallis非广延线性sigma模型，并用该模型分析相关物质系统，得到了比其他类似模型更为全面和精确的结果;还应用非广延统计物理在量子统计及高能重离子碰撞实验等方面进行了研究，并与其它已有的研究成果对比分析。