1992年,Rudin,Osher和Fatemi在他们开创性的论文中提出了著名的基于全变差的ROF图像复原模型.从那时起,基于变分偏微分方程的图像复原方法开始了其快速发展的历程.由ROF模型导出的Euler-lagrange方程为一个二阶偏微分方程,按照该方程得到的复原图像具有良好的性质,它可以在消除噪声的同时保持图像的边缘.但是ROF模型存在“阶梯效应”的缺点并且计算也较为复杂,因此大量修正或扩展模型以及快速计算方法被提出来克服这些不足.本论文主要研究如何结合具有良好性质的一种四阶变分偏微分方程模型-LLT模型和一类快速优化算法-分裂Bregman迭代方法来进行图像复原工作,使得我们在获得较好的图像复原效果的同时花费较少的计算代价.全文由如下五章组成.第一章简要介绍了图像复原的基本知识和变分偏微分方程方法在图像复原领域中的相关成果.第二章介绍了一些数学基础知识,它们是利用变分偏微分方程方法进行图像复原任务的理论基础.第三章介绍了用于求解图像复原问题的Bregman迭代方法与分裂Bregman迭代方法,并给出了它们的收敛性,它们对本论文的工作具有很强的启发意义.在第四章中,我们将分裂Bregman迭代方法与LLT模型结合起来,提出了基于四阶偏微分方程的分裂Bregman图像复原方法.同时,我们还证明了所提出方法的收敛性.在第五章中,我们详细推导了所提出方法的数值计算格式并进行了数值实验,实验结果表明该方法非常快,解得的复原图像也具有良好视觉效果.