随着微加工技术如分子束外延和纳米光刻技术的发展，人工制造低维极性半导体、离子晶体成为可能，如电介质平板、量子点、量子线和量子阱，其约束势可限制电子的运动。这些系统的准零维（量子点）、准一维（量子线）或准二维（量子阱）特性导致的显著的极化子效应，已引起广泛关注。　　我们发展了Landau-Pekar强耦合变分理论、Lee-Low-Pines-Huybrechts变分理论、部分的Feynman路径积分变分方法等研究了离子晶体、极性半导体中约束双极化子的特性，推导了适合整个电声子耦合区间的双极化子基态能表达式，讨论了材料维度、电声子耦合强度、相对介电常数、约束势对双极化子束缚能造成的影响，计算了双极化子能够存在的临界电声子耦合常数和临界相对介电常数。深入的数值和解析结果表明:双极化子束缚能随电声耦合常数增大而增大，随相对介电常数增加而减小。量子阱、量子线、量子点中的约束势对双极化子产生不同的影响。在量子阱中，约束势的增加有利于双极化子的形成。在量子点中，适当的约束势有利于双极化子的形成。在量子线中，约束势对束缚能的影响介于量子阱和量子点之间。部分的Feynman路径积分变分方法能给出比Landau-Pekar强耦合变分理论更低的双极化子基态能。比较完全的路径积分方法，部分的Feynman路径积分所得的双极化予稳定区域更大，因而具有较大的优越性。　　我们还推广Feynman路径积分的变分方法，研究了在抛物线型约束势的量子点、量子阱或量子线下的束缚单极化子，统一推导出适合整个电声子耦合区域、库仑束缚参数的束缚单极化子的基态能。该理论结果原则上适合处理具有任意的电声耦合常数和约束势的系统。数值计算结果表明，与Feynman-Haken方法和Landau-Pekar方法相比，本方法可给出更低的单极化子基态能，说明我们的处理方法更优越。进一步的研究发现:约束势有利于电声子耦合，当量子的约束势达到一定值，极化子的基态能修正（-△E）随电声子耦合常数的增加激剧增大，约束势导致了有效电声子耦合从无约束势时的弱耦合向居间耦合或强耦合渡越。最后，我们比较了量子点、量子阱、量子线中单极化子的基态能修正，我们发现在相同的电声子耦合常数下，从量子阱变化到量子线、量子点时，-△E依次增大，表明有效电声子耦合依次增强。