鲁棒性主成分分析是从受到稀疏噪声干扰的数据中恢复低秩数据实现数据降维的有效方法之一,它在恢复受到稀疏噪声干扰的低秩数据时所表现出的鲁棒性使其受到越来越多的关注并被广泛地应用于诸多领域。研究者们提出了许多用于求解鲁棒性主成分分析的算法,其中增广拉格朗日乘子法几乎是所有这些算法中计算精度最高的一个算法。然而本文研究发现增广拉格朗日乘子法仍然存在两方面的问题。一是增广拉格朗日乘子法赋予拉格朗日乘子的只是一个粗略的估计值,并不够精准,这将导致算法的计算精度的损失。另一方面,增广拉格朗日乘子法求解的凸优化模型仅仅考虑了稀疏噪声对数据的干扰,忽视了高斯噪声的存在,这将导致算法在面对同时被稀疏噪声和高斯噪声干扰的鲁棒性主成分分析问题时,其计算结果不可避免地受到高斯噪声的干扰。本文主要针对求解鲁棒性主成分分析的优化模型和面向鲁棒性主成分分析求解的增广拉格朗日乘子法展开研究,旨在提高算法在同时面对高斯噪声和稀疏噪声时的鲁棒性和算法的计算精度。本文的研究工作总结如下:首先,调查了课题背景,阐述了本文的研究目的和意义。简要介绍了鲁棒性主成分分析以及用于求解鲁棒性主成分分析问题的几类算法,对几类算法特别是增广拉格朗日乘子法的具体求解过程进行了简要分析,发现并指出了其存在的问题。第二,为了进一步提高增广拉格朗日乘子法的计算精度,我们通过求解鲁棒性主成分分析问题的对偶问题,赋予算法一个最优的拉格朗日乘子,从而达到减少算法迭代次数,提升算法计算精度的效果。我们把这一改进的增广拉格朗日乘子法称为对偶增广拉格朗日乘子法。第三,为了加强鲁棒性主成分分析在同时面对稀疏噪声和高斯噪声时的鲁棒性,我们提出了一个用于求解鲁棒性主成分分析问题的双噪声凸优化模型。该凸优化模型认为原始数据同时受到稀疏噪声和高斯噪声的干扰并分布于一个低秩子空间。基于此双噪声模型,我们又提出了求解该模型的双噪声对偶增广拉格朗日乘子法。最后,我们进行了三组实验考察对偶增广拉格朗日乘子法和双噪声对偶增广拉格朗日乘子法的运行效果。我们分别进行了数值拟合实验、人脸去阴影实验和动态前景提取实验,观察了两个改进的增广拉格朗日乘子法和其它鲁棒性主成分分析算法在计算精度方面的表现。通过实验结果我们可以看到,与现有的其它算法相比,对偶增广拉格朗日乘子法具有较高的计算精度,双噪声对偶增广拉格朗日乘子法在同时面对稀疏噪声和高斯噪声时具有更好的鲁棒性。