本文我们主要研究平面伽利略共形代数的结构,近年来在非相对论的AdS/CFT猜想范围内对伽利略共形代数(GCA)进行了研究.平面伽利略共形代数是伽利略共形代数(GCA)的推广,并且平面伽利略共形代数在结构和表示理论已经被很多学者研究.在此基础之上,我们展开本文的研究,主要分为三章,大体内容如下:第一章是绪论,分为三节.第一节主要介绍所研究课题的背景;第二节给出完成该学位论文需要运用的一些基础知识;为了方便论文书写,第三节我们给出符号说明.第二章研究平面伽利略共形代数的双导子和线性交换映射,主要分成三节完成.第一节主要介绍一些基本概念和一般结论,为后面的研究作好铺垫;第二节给出平面伽利略共形代数的双导子,我们会发现,该李代数的双导子是内双导子;接着,在研究了双导子的基础上,第三节给出平面伽利略共形代数上的线性交换映射,并且发现其上的所有线性交换映射都是标准的.第三章我们主要确定平面伽利略共形代数上在一些自然阶化条件下的相容左对称代数结构,这章分为两节.第一节给出本节所需的基本概念、扭Heisenberg-Virasoro代数的左对称代数结构以及本章的主要结论,关于扭Heisenberg-Virasoro代数上左对称代数结构的研究结果在确定本章相容左对称代数结构中起着重要作用.第二节第一部分首先对无中心的平面伽利略共形代数上的左对称代数结构在一些自然假设下进行分类.在第二节第二部分中,我们在前一节的基础上确定非平凡中心扩张的平面伽利略共形代数上的左对称代数结构.