矩阵微分方程的振动性理论起源于各种不同的应用数学和物理领域,是微分方程理论中的一个重要分支。在应用数学中得到了迅速发展。 本文利用推广的黎卡提变换,积分平均技术及正线性泛函对线性矩阵Hamiltonian系统和含阻尼项的二阶矩阵微分方程进行了进一步的研究得到了一些新的成果。 根据内容本文分为以下三章: 第一章 概述了本文研究的主要问题的重要性。 第二章 在这一章中,我们分两节研究了线性矩阵Hamiltonian系统的振动性判定准则。其中X,Y,A（t）,B（t）,C（t）是实n×n矩阵值函数,B（t）,C（t）为对称矩阵,B（t）为正定的。即:B（t）=B^*（t）>0,C（t）=C^*（t）。这里用M^*表示M的转置。 本章中,我们建立了线性矩阵Hamiltonian系统（2.1.1）振动的若干充分条件。其中的非平凡解,预备解,系统的振动性我们如下定义: 定义1 系统（2.1.1）的一个解（X（t）,Y（t））称为非平凡解。如果至少存在一个t₁∈[t₀,∞),使得det X（t₁）≠0。 定义2 称系统（2.1.1）的一个非平凡解（X（t）,Y（t））为预备解。如果对任意的t∈[t₀,∞)都满足 X^*（t）Y（t）-Y^*（t）X（t）=0。 定义3 称系统（2.1.1）为振动的。如果对系统（2.1.1）的每一个非平凡预备解（X（t）,Y（t））,对任意的T≥t₀,总存在t₁≥T使得det X（t₁）=0。 其主要结果如下: