金融资产的波动性导致了金融市场的不确定性,一般而言投资者是在不确定的收益和风险中进行投资,从而不确定性研究是金融决策分析研究中的重点。一般来说,不确定性主要有随机性和模糊性两种表现形式。在随机不确定性上,Markowitz提出的均值-方差投资组合理论,开启了金融投资定量化系统理论研究的先河,构成了投资组合理论的核心内容,成为投资管理与决策实践的重要工具。然而对一般带不等式约束条件的均值-方差投资组合选择模型,几乎无法得到其投资组合解析解和有效前沿的结构特征。为了理解和分析有效前沿的结构,有必要进一步对特定情况的投资组合选择问题进行研究。由于投资者对投资收益和损失的敏感度和偏好不同,基于损失规避现象的投资组合选择模型及其优化算法更有理论与实际意义。另一方面,模糊性是事物的一种客观属性,尤其在主观认知领域中模糊性的应用更为广泛,本文在模糊不确定性上基于可能性理论和可信性理论对投资组合选择问题进行研究,进一步丰富和完善模糊投资组合研究的理论框架。本文主要工作从基于随机不确定性下的单因素投资组合选择问题的有效前沿分析与损失规避投资组合选择模型研究、单阶段各种约束条件下可能性投资组合选择问题研究、两阶段基于可能性和可信性的投资组合调整问题研究,以及多阶段基于可能性的投资组合问题研究等四个方面展开。主要创新点包括下面四个方面:第一,研究了随机不确定性下不同风险测度的投资组合选择问题及其算法。首先,得到了带边界约束和无风险资产下单因素投资组合选择模型的有效前沿解析解与结构特征。表明了单因素均值-方差投资组合选择模型的有效前沿仅包含资产数量个风险容忍参数区间,并且投资组合中的资产按照均值的大小顺序逐一达到并停留在其边界限制上。而带无风险资产的有效前沿中的资本市场线相交在纯风险资产的有效前沿的第一片段上,之后的形状与纯风险资产的有效前沿保持一致。其次,利用双线性效用函数描述投资组合选择中的损失规避现象,并涵盖CVaR模型。我们将模型转换为一个更高维的线性规划模型对不可导性进行处理,并设计了一个带退化求解机制的仅基于资产数量规模的低维积极集线性求解算法。单因素模型的有效前沿结构特征是Best与Hlouskova研究成果的扩展。而在以往投资组合选择研究中很少考虑到退化循环问题的影响。第二,研究了基于可能性理论不同约束条件下的单阶段投资组合选择问题及其算法。首先提出了加权清晰可能性均值的定义,衡量了一个投资者对未来收益的估计乐观程度。其次建立了带边界约束的单阶段效用最大化可能性投资组合选择模型,并设计了一个线性收敛的序列最小优化算法进行求解。进一步讨论了一般交易费用对单阶段投资组合选择问题的影响,定义了一种非凸非凹交易费用函数,并设计了一个综合学习的粒子群算法求解所建立的模型。最后提出基于清晰可能性均值测度的一般可能性下偏矩的定义,将损失部分作为风险因子引入风险计量模型中,进一步推导出可能性下偏矩在一般LR-类模糊数下的表达式并建立模型。而在以往关于单阶段模糊投资组合选择问题的研究当中很少考虑以上约束条件的影响。第三,研究了基于可能性和可信性理论对两阶段投资组合调整问题及其算法。首先在可能性理论基础上,利用加权清晰可能性均值和第一类可能性方差测度,提出了效用最大化投资组合调整模型,衡量投资者对未来收益估计的乐观程度。进一步利用清晰可能性均值和第二类可能性方差测度,提出了风险容忍投资组合调整模型,衡量投资者对风险的容忍程度。分别设计了相应的序列最小优化算法进行求解所提出的两类模型。另外,我们还给出了梯形模糊数和三角模糊数的简易估计方法。在可信性理论基础上,利用可信性期望和可信性方差,建立了可信性投资组合调整模型,给出了在资产收益为三角模糊数假设下的具体表达式,并利用序列二次规划算法进行求解。进一步考虑新增风险和无风险资产现象对投资组合调整的影响,并设计了一种二次规划积极集算法解决所建立的模型。在以往的研究中两阶段模糊投资组合调整问题的研究并未收到重视。基于各种测度与不同约束下对两阶段投资组合调整模型进行分析,可作为投资者在不断变化的证券市场进行操作的基础理论和决策依据。第四,研究了基于可能性理论对多阶段投资组合选择问题及其算法。关于模糊多阶段投资组合研究很少,一般集中单阶段上。首先利用可能性中心值算子定义一般多阶段可能性投资组合收益的中心值和离差算子,并提出了多阶段可能性投资组合的均值和方差测度。其次建立多阶段可能性投资组合选择模型,给出了资产收益均为对称三角模糊数下的一类具体表达式并应用粒子群算法进行求解。然后进一步讨论交易费用对多阶段可能性投资组合选择问题的影响,并建立相应的模型和算法。