本文主要研究了分段连续型混合延迟微分方程、分段连续型泛函多延迟微分方程和分段连续型混合泛函多延迟微分方程定步长Runge-Kutta方法的数值稳定性。　　在应用数值方法解这些方程时，根据方程自身的特点，本文证明了数值解趋于零与其在整数节点上的值趋于零等价；同时，在每一个区间[n，n+1）上，这些方程均可以看作是常微分方程，因此，也证明了对于这些方程，Runge-Kutta方法保持了它们的收敛阶。　　对于分段连续型混合延迟微分方程，本文给出了解析解的形式并且简化了文献中解析解的稳定性条件，进一步给出了数值解渐近稳定的充分必要条件，利用(r，s)-Pade逼近和Order Star理论得到了解析解的渐近稳定区域包含在数值解的渐近稳定区域的充分必要条件，对于高阶Runge-Kutta方法，得出了相应的结论，并用数值实验验证了结论的正确性。　　对于分段连续型泛函多延迟微分方程，讨论了解析解的渐近稳定区域及数值解渐近稳定的充分必要条件，并且得出N=O时的特殊情况与Ⅳ≠0时的稳定性条件相同。　　对于分段连续型混合泛函多延迟微分方程，与前面使用的方法类似，分析了Runge-Kutta方法的稳定性条件，给出了数值解的渐近稳定区域包含解析解的渐近稳定区域的充要条件，可以看出，这个结论与分段连续型混合延迟微分方程得到的结论是一致的。其间，也考虑了N=O的特殊情形。对于后两类分段连续型延迟微分方程，也给出了高阶Runge-Kutta方法的稳定性条件。