本文运用变分方法研究了几类非线性Hamilton系统的同宿轨道与周期解以及Schrodinger-Poisson系统的解，获得了一系列新的解的存在性与多重性结果.全文共分为五章，其主要内容如下：　　 第一章：系统地介绍了所研究问题的历史背景、发展现状以及最新进展，并对本文的工作进行了简要的陈述，同时在本章的最后给出了一些本文所需的预备知识.　　 第二章：利用强不定问题的变分方法讨论带有谱点零的一阶Hamilton系统u(t)=JHu(t，u)，t∈R，同宿轨道的存在性和多重性.其中J是定义在R2N中的标准辛结构矩阵：这里的IN是N阶单位矩阵.H∈C1(R×R2N，R)具有下列形式：　　 H(t，u)=1/2Lu·u+W(t，u).这里的L∈C(R，R4N2)是一类2N×2N对称矩阵值函数，W∈C1(R×R2N，R).我们分两种情形对上述系统进行讨论：　　 (1)H关于t是1-周期的，且W关于u在无穷远处满足渐近二次条件和超二次条件；　　 (2)H关于t是非周期的，且W关于u在无穷远处满足渐近二次条件.　　 第三章：讨论带有次二次位势的二阶非周期Hamilton系统ü(t)-L(t)u(t)+Wu(t，u(t))0，t∈R，无穷多条同宿轨道的存在性.其中L∈C(R，RN×N)是正定对称矩阵值函数，W∈C1(R，RN).我们解决了文献中所提出的一个问题，获得了上述系统无穷多条同宿轨道存在的充分条件，改进了文献中的已知结果.　　 第四章：讨论两类二阶脉冲Hamilton系统在上述两种情形下，我们分别得到了上述椭圆系统存在一个正解和一个基态解，同时文献中的一些最近结果也被推广和补充.