【摘 要】
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随着数学物理、电子学、地球物理学和其他自然科学的发展,非连续Sturm-Liouville算子和Dirac算子的相关问题已逐渐成为应用数学的一个热门研究领域.本文研究一类势函数具有有限个脉冲点的Sturm-Liouville算子和一类特征函数非连续的Dirac算子在不同混合谱数据已知的情况下,势函数的唯一确定性及其重构算法.本文主要研究内容如下:第一章介绍Sturm-Liouville算子和Dir
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随着数学物理、电子学、地球物理学和其他自然科学的发展,非连续Sturm-Liouville算子和Dirac算子的相关问题已逐渐成为应用数学的一个热门研究领域.本文研究一类势函数具有有限个脉冲点的Sturm-Liouville算子和一类特征函数非连续的Dirac算子在不同混合谱数据已知的情况下,势函数的唯一确定性及其重构算法.本文主要研究内容如下:第一章介绍Sturm-Liouville算子和Dirac算子的研究背景和意义,其半逆问题的研究现状以及本文的主要工作.第二章研究势函数具有有限个脉冲点的St urm-Liouville算子在Robin边值条件下的半逆问题.根据缺失一个特征值后的一组谱和一半区间上的势函数及一侧边值条件中的参数,利用Pivovarchik的方法讨论了另一半区间上势函数和另一侧边值条件参数的存在性和唯一性,给出了唯一解相应的重构算法.第三章研究具有跳跃条件的Dirac算子的半逆问题.利用一组谱和一半区间上的势函数,给出了另一半区间上势函数的重构算法.
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