脉冲现象作为一种瞬时突变现象，在现代科技各领域的实际问题中是普遍存在的。自90年代以来，脉冲微分系统兼具连续系统和离散系统的特征。它最突出的特点是充分考虑瞬时突发现象对系统状态的影响，能够更深刻、更精确的反应事物的变化规律。　　脉冲条件又称为转移性条件，非连续条件，临界条件等。在数学理论上，脉冲微分系统作为一个非连续系统的分支，是对数学中连续问题的重要补充，并且反过来有利于理解连续问题。目前为止，对于带脉冲条件的Sturm-Liouville问题的研究主要是针对右定问题的研究，也就是权函数不改变符号。而本文主要研究带脉冲条件的不定Sturm-Liouville问题。　　本文主要研究的问题如下:　　第二章主要考虑的是带脉冲条件的右定Sturm-Liouville问题。同连续右定Sturm-Liouville问题的研究方法相类似，建立新的希尔伯特空间，并在其上建立与问题相对应的自伴算子，但是这里对脉冲条件中的系数作了限制，并且举例说明这一限制是必要的。其次，将连续与带脉冲条件的右定Sturm-Liouville问题做了简单比较，得到两个问题有相同特征值的充要条件并佐以例子进行了说明。　　第三章主要考虑的是带脉冲条件的不定Sturm-Liouville问题的非实特征值。将[34]中非实特征值存在的相关理论、性质推广到带脉冲条件的不定Sturm-Liouville问题，得到非实特征值存在的必要条件，这一结果与连续的不定Sturm-Liouville问题相类似。由于已经建立了带脉冲条件的右定Sturm-Liouville问题的特征值理论、振动理论、最小最大值理论等，因此可以利用双谱参数法，也即特征曲线法来研究非实特征值，得到带脉冲条件的不定Sturm-Liouville问题的关于非实特征值的相关结论。并在双谱参数法的基础上加以分析，得到恰好存在两个非实特征值的充分条件。　　第四章主要是对系数加以限制，得到对带脉冲条件的不定Sturm-Liouville问题的非实特征值界的估计。