SSL(Secure Sockets Layer安全套接层)协议广泛应用于Internet上的身份认证以及客户端和Web服务器之间的安全通信。本文利用有限域上的双曲线算术替代SSL协议中的椭圆曲线算术来实现身份认证和密钥交换,其优点有:①双曲线算术可以直接加密消息而无需先将消息编码嵌入到双曲线上;②双曲线算术的群结构在有限域上总是构成循环群并且阶可计算,便于基点的寻找;③双曲线算术的群运算简洁,便于设计实现;④在同一个有限域上,双曲线算术的密码空间大小高出椭圆曲线密码空间大小一个数量级;⑤双曲线的参数可调,改变双曲线的参数D可以得到不同的双曲线,减少了双曲线的设计成本。本文的主要工作如下:(1)将双曲线算术首次应用到网络安全协议中,实现了身份认证和密钥交换功能。(2)在双曲线的应用过程中,设计了一种快速获得单位双曲线基点的方法和一种计算双曲线丛生成元的方法。(3)通过编程证明了上述两种方法的可行性和有效性,建立了双曲线算术的SSL协议以及设计标准。(4)在安全性上,双曲线与椭圆曲线具有相同的离散对数复杂度。由于SSL协议是由OpenSSL密码套件所实现,因此本文利用OpenSSL来测试了椭圆曲线与双曲线的密钥交换速度,测试结果表明双曲线的密钥交换速度优于椭圆曲线。