【摘 要】
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本文首先利用变分方法和山路引理,研究了 R3上一类具有典型非线性项的Kirchhoff型方程组正解的存在性,其次通过变分方法及构造适当的流形,研究了RN上一类没有A?R条件的p?Kirc
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本文首先利用变分方法和山路引理,研究了 R3上一类具有典型非线性项的Kirchhoff型方程组正解的存在性,其次通过变分方法及构造适当的流形,研究了RN上一类没有A?R条件的p?Kirchhoff型方程正基态解的存在性. 首先,研究如下具有典型非线性项的Kirchhoff型方程组此处公式省略： 正解的存在性,其中常数此处公式省略：为常数，meas表示 R3上的Lebesgue测度. 主要结果为： 定理1问题(P1)在κ>max{κ1,κ2}时至少存在一个正解,其中此处公式省略： 其次,研究下面的p-Kirchhoff型方程此处公式省略： 正基态解的存在性,其中常数此处公式省略：假设条件为此处公式省略：内严格单调递增. 主要结果为： 定理2在(f1)-(f4)的假设下，当此处公式省略：时,问题(P2)至少存在一个正的基态解. 全文结构如下: 第一章主要对 Kirchhoff问题的研究背景进行了简要的描述并且陈述了本文的主要结果. 第二章首先给出了证明问题(P1)正解存在性所需的预备知识,其次给出了主要结果的证明过程. 第三章首先给出了证明问题(P2)正基态解存在性所需的预备知识,其次给出了主要结果的证明过程.
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