数字图像处理中的偏微分方程(Partial Differential Equation)方法近年来发展非常迅速,PDE方法旨在建立偏微分方程的数学模型,而后令图像遵循此偏微分方程变化,最终达到预想的效果。通过偏微分方程处理图像之后得到的效果是用传统方法达不到的。本文结合国内外研究现状详细地阐述了图像去噪、图像复原、图像分割、图像增强这四类PDE模型,分析了偏微分方程建立、偏微分方程求解和偏微分方程实现这三个主要的过程。本文将在第四章对图像分割的GAC模型进行详细的研究。本文的创新之处和工作重点如下：1在曲线分割GAC模型中,停止函数在曲线分割中起到了非常重要的作用。本文第四章在对于图像分割的GAC模型的停止函数选取做出了详尽研究,众多参考文献指出停止函数需满足单调递减的特点。实际上,并非所有单调递减函数都能达到曲线分割的效果。本文选取了三种不同的函数作为GAC模型的停止函数,观察了曲线的分割效果,得出的结论是停止函数不仅要满足单调递减特性,而且要满足在自变量一定的范围内,停止函数要急速下降至0点,不能有较长的拖尾的特性。2选取了不同的初始曲线(圆形、椭圆形、正方形)进行了对物体的分割实验,通过分割结果可以看出,三种曲线都可以完成对目标物体的分割,从而,总结出一般规律：GAC模型对于初始曲线的选取有非常好的自适应性。3在图像平滑的过程中选用图像的二阶导数作为图像的故有特征,代替了比较常见的图像的梯度幅值|Vu|,实验结果表明该做法具有更好的平滑特性,算法的效率高。