由于在实际应用中外部扰动的精确数值信息有时无法获取,因此H∞控制和滤波问题得到了越来越多的关注。本文研究了一般非线性随机时滞马尔科夫跳变系统的H∞控制和滤波问题,其中时滞现象同时发生在状态方程、量测方程和受控输出之上。首先,我们研究了系统的H∞控制问题。通过使用配方法和放缩法求解一组受约束的耦合Hamilton-Jacobi不等式组,系统的无限时域指数均方H∞控制器得到了设计,并进而获得了其无限时域全局渐近稳定H∞控制器。然后使用同样的方法得到了系统的有限时域H∞控制并且分析了其与无限时域情况下所得结论的异同点。其次,我们研究了系统的H∞滤波问题,先是构建了比Luenberger型滤波更具有一般性的滤波方程,再通过与研究控制问题相似的方法引入了非线性随机时滞马尔科夫跳变系统的非线性随机有界实引理。然后构建了相应的增广系统,通过对其应用非线性随机有界实引理,给出了指数均方H∞滤波,进而得到了渐近均方H∞滤波。最后,考虑到之前所得结论中的耦合Hamilton-Jacobi不等式组难以求解,我们引入了基于T-S模糊模型的全局线性化方法,通过设计模糊规则并采取模糊补偿将所研究的对象由非线性系统转换为了相应的线性系统。然后针对线性系统应用之前得到的结论,并运用舒尔补等矩阵运算,将H∞控制和滤波的结果分别转化为了求解相应的线性矩阵不等式组的形式。同时,针对本文每章中所获得的结论,我们分别给出了相应的数值例子来说明其有效性。