群的呈示这个概念首次出现于德国数学家代克1882年《群论研究》的论文中,是群最早的抽象定义.以群的呈示这个概念为基础,近百年来很多数学分支交叉发展、互相影响.在这个过程中,戴恩结合两位伟大的数学家庞加莱和希尔伯特的思想,创始了组合群论这个新的数学分支.涉及到该领域的研讨会议、科研团体越来越多,国际数学家大会上也常出现此领域的主题,可见该领域在近现代数学中占有重要位置.本论文在搜集、阅读、整理、分析大量的原始文献、历史研究文献、经典数学著作的基础上,综合运用数学史的研究方法,以群的呈示发展过程中的重要历史转折点、卓越的数学家及其贡献为切入点,对群的呈示在分别由伯恩赛德与戴恩等人引导的方向上的发展进行了历史分析.群的呈示沿前者的发展过程中,时间与伯恩赛德相关问题构成其两条主线.群的呈示沿后者的发展过程中,时间与学术传承构成其两条线索.本论文的主要内容如下:1.从群的呈示与多面体群和离散群之间的联系,分析了群的呈示的思想起源.以代克的工作为基础,从群的呈示这个概念的本质、演变发展、与自由群之间的关系等方面,深入细致地分析了群的呈示的概念.阐述了凯莱和克莱因对代克的影响.通过对文献、术语的统计分析,介绍了群的呈示在中国的发展情况.2.以对伯恩赛德在此领域的贡献进行深入细致的分析为中心,对伯恩赛德工作的背景进行了阐述.对伯恩赛德的生平进行了详细考察.在与凯莱的群的图表示对比分析的基础上,分析了伯恩赛德的群的图表示.3.阐述了伯恩赛德问题、广义伯恩赛德问题、限制性伯恩赛德问题的发展.统计涉及该领域的国际数学家大会,分析了该领域产生的影响.介绍了在该领域做出重要贡献的前苏联数学家之间的联系.4.分析了庞加莱的《位置分析》中的重要思想和基本群的概念.阐述了梯采的《多维流形的拓扑不变量》中对群的呈示的发展的主要贡献.简单介绍了梯采的生平.以戴恩问题和群的图为重点,对戴恩在此领域的贡献进行了深入细致的探究.5.分析了戴恩的学生尼尔森与马格努斯对此领域的贡献,以及他们对此领域的传播发展的影响.马格努斯对组合群论的发展和传播都有突出贡献,本论文对他的生平进行了详细考察.6.在对瑞德迈斯特和施莱尔的工作进行考察的基础之上,分析了瑞德迈斯特-施莱尔方法、自由积、融合自由积的提出.阐述了他们在此领域后续发展中的影响.7.通过小消去理论、几何群论、编码理论的例证,简要阐述了与群的呈示相关的其他领域的情况.