在信息爆炸的今天,对于信息的获取与处理显得尤为重要。如何处理大量的或重复的图像数据正是当下的研究热点,低秩矩阵算法是该领域的一类优秀算法。传统低秩矩阵算法虽然考虑到输入矩阵的整体结构信息,但忽略了输入矩阵的内部结构信息,故引入图正则化项。图正则化项是计算矩阵的最小迹,该矩阵是输入矩阵与其图拉普拉斯矩阵的乘积矩阵。本文的研究内容是在低秩矩阵算法的基础之上引入图正则化项,以增强恢复矩阵的低秩性。具体的工作如下:首先,矩阵填充算法是利用矩阵内部的已知信息来填充未知信息。本文研究一种基于图正则化的矩阵填充算法,实验数据表明,本文算法在图像修复效果上比传统矩阵填充算法和分块矩阵填充算法有显著提高。其次,鲁棒主成分分析算法虽弥补了主成分分析算法无法解决非高斯噪声的遗憾,但其在恢复效果上仍有待提高。本文将图正则化项引入鲁棒主成分分析算法,同时利用图像分块策略,进一步提高恢复效果。实验数据表明,本文基于图正则化的鲁棒主成分分析算法在图像去噪和视频背景分离实验效果上皆比鲁棒主成分分析算法有优势。最后,低秩表示是在鲁棒主成分分析中引入稀疏表示思想。低秩表示希望恢复出的系数矩阵是低秩矩阵,本文引入图正则化项增加该矩阵的低秩性。为了使核范数更好的接近真实矩阵的秩,故又引入加权矩阵,从而提出基于图正则化的加权低秩表示算法。实验数据表明,本文算法在图像聚类效果上优越于其他算法。