图像边缘是图像的最基本特征,边缘检测在计算机视觉和图像处理领域中发挥着重要的作用,广泛应用于图像分割、目标自动识别、机器人、遥感、医学图像分析等领域。边缘检测是图像处理与分析中最基础的内容之一,也是至今仍没有得到圆满解决的一类问题。因此,图像边缘和轮廓特征的检测与提取方法,一直是图像处理与分析技术中的研究热点,新理论、新方法不断涌现。数学形态学是一种基于集合论的方法和理论。利用数学形态学进行图像处理的基本思想是利用一个结构元素去探测一个图像,通过对目标图像的形态变换实现结构分析和特征提取的目的。本论文的主要目的是围绕数学形态学进行图像边缘检测算法的研究,将形态学的思想和方法用于受噪声污染图像的边缘检测,实现在获得较好边缘细节的同时提高抗噪性。本文首先介绍了边缘检测的研究背景、意义和研究现状。接着本文对常用的图像边缘检测理论和方法做了介绍和分析,对每种算法进行了仿真实验,给出了仿真结果,分析了各算法在噪声情况下的特性。然后,本文详细地讨论了数学形态学的基本理论,对数学形态学在图像处理中的常见应用做了介绍和仿真。接着本文着重研究了基于形态学的图像边缘检测方法。文章阐明了采用形态学方法进行边缘检测的优势,指出了一般的形态学边缘检测方法的特点和存在的不足,针对抗噪性、检测结果的均方误差以及峰值信噪比,利用形态学运算的特性,结合不同形态学算子的特点,对已有的形态学边缘检测算法做了改进。接着,文章分析了结构元素的选择,介绍了多结构元素和多尺度结构元素检测的概念,最终改进并构造出了多尺度多结构元素形态学边缘检测算子。最后本文对改进后的形态学边缘检测算法进行了实验仿真,和传统的边缘检测方法进行了比较,给出了仿真结果和数据,对该算法的准确性、抗噪性、鲁棒性和实用性进行了实验分析。实验证明,本文构造的多尺度多结构元素形态学边缘检测算子具有良好的检测效果,抗噪性好,适用于多种场景,有很好的应用价值。