“高观点”下的初等数学不等式考题分析与探究

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近些年来,新课程改革可谓进行得如火如荼,高中新教材也在不断更新中,使得一些高等数学的初步知识自然而然地进入了高中教材,并且还渗透了一些现代数学的思想.而不等式作为中学数学中的重要内容之一,常常会与其他内容结合起来进行考查,综合性较强.因此,以不等式为载体,以高等数学内容为背景的试题频频出现高考题中,日益成为高考中的“新亮点”,能有效考查学生的创新思维能力和继续学习数学的潜能,因而越来越受到广泛关注.本文围绕“高观点”下的不等式问题展开,主要分为五大部分.第一部分为绪论,主要阐述了“高观点”下的初等数学不等式的研究背景及其研究重要性与必要性,并通过对前人相关研究成果进行分类总结,提出本研究所要解决的问题.第二部分为研究的理论基础,此部分主要介绍了与初等数学相关的高等数学内容,包括一些重要概念、定理、公式、结论以及几个重要不等式.第三部分主要是对高考题中“高观点”下的不等式问题进行分类分析,分别从考题的立意、来源、背景、解决方法及所要考查学生的数学能力等方面进行系统研究,希望中学教师和学生能从中得到启示和帮助.这部分也是本文的核心.第四部分是对“高观点”下不等式问题从几个方面进行探究.首先,在对“高观点”下与不等式相关的高考试题分类研究的基础上,归纳总结出此类问题的一般特点;接着设计了具体的教学案例,并对其进行分析和反思,说明“高观点”在中学不等式教学中的作用;最后,对于实施“高观点”的不等式教学,分别针对中学教师、教育部门、高等师范院校以及中学生提出了一些建议.第五部分是在对所研究问题进行探究、分析、研究的基础上,对本文进行总结和反思.
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