图像处理是计算机视觉的基础,也是图像理解的重要组成部分。目前,图像处理主要关心以下几个部分:图像预处理,图像分割,目标识别等。其中,图像分割在图像处理中占有重要位置。随着图像分割在各个领域中得到越来越广泛的应用,传统的图像分割方法的局限性严重影响了图像分割的效果。 近年来,非线性的方法,尤其是基于PDE的图像分割方法受到人们越来越多的重视。相比于传统的图像分割方法,基于PDE的方法具有许多突出的优点,如具有更高的精确性,能够直接处理一些图像特征,便于建立各种数学模型灵活表述等。在PDE图像分割方法中,变分法和水平集方法是两种常用的有效的数学方法,基于这两种方法的活动轮廓模型集中体现了PDE图像分割方法的优越性。然而,这两种方法在某些方面又各有不足。如基于变分的参数活动轮廓模型不易处理模型拓扑结构的自适应变化,而基于水平集方法的几何活动轮廓模型一般又不是能量极小化模型,故不满足能量极小值原理。变分水平集方法同时具备了上述两种方法的优点,因此是一种有效的理想的处理工具。 在PDE图像分割方法中,主要有三类方法:一是基于图像边缘信息的分割方法,二是基于图像区域信息的方法,三是基于两者结合的方法。第一种方法对于对比度较好的图像具有良好的分割效果,但它不适用于噪声图像,模糊图像等。第二种方法利用图像的全局区域信息,具有较好的优化分割效果。第三种方法同时考虑了图像的边缘和区域信息,在对某些图像的分割应用中,可以取得比仅利用图像区域信息更理想的结果。本文在详细分析了两种典型的变分水平集图像分割模型的基础上,提出了一种新的基于边缘和区域信息的变分水平集分割模型,同时推导出模型演化的梯度下降流方程,并证明了其隐式迭代解法是无条件稳定的。因此采用隐式迭代格式代替传统的显式迭代方法,克服了对时间步长的严格限制。