本文以分数阶微积分和随机共振为研究对象,在理论研究的基础上,综合运用数值分析,仿真模拟的方法对前人的理论加以研究和验证,并通过实际的电路实验对分数阶微积分和随机共振的电路实现进行了研究,得出了一些有意义的结果。本研究主要分为两部分：第一部分内容讨论分数阶微积分,第二部分则是随机共振的相关内容。　　 第一部分首先回顾了分数阶的历史,简要阐述了分数阶微积分的诞生,发展和近现代的进展与应用。随后以二叉分形电路为研究对象,采用理论分析,数值计算,仿真模拟和电路实验的方式进行了多方面的研究,不仅对前人的研究成果进行了对比和验证,也发现了一些新的问题,提出了一些新的探索思路和结果。文中系统研究了二叉分形电路的阶数与其特性的关系,论述了分形阶数增加对二叉分形特性稳定性的提升作用与提升极限；发现了参数的整体缩放与二叉分形电路稳定工作频段的移动关系；说明了在保持二叉分形结构不变的前提下,可以通过改变参数对称性影响二叉分形电路工作相位和阶数；在实际的电路实验中,发现了二叉分形电路在较高频率下特性的异常表现。随后的研究以此为基础,对前人分数阶微积分的电路实验,尤其是1/2阶微积分电路的行为进行了更为深入的研究,证实了其低频工作的良好性,发现了其在较高频率下的畸变现象及工作极限频率,并对任意阶微积分的实现进行了探索。　　 第二部分对随机共振的历史与发展作了简明的回顾,对其基本理论与电路实现进行了探讨,通过理论分析,数值计算和仿真模拟的方法对随机共振系统进行了讨论,对原有的一些设计方案进行了修正和更新,并进行了初步的实践,为今后的进一步研究与探索提供了基础。