设t为N上的自映照，其具体的定义如下： t：N→N，t（n）=（?）并规定t₀（n）=n，t_m（n）=t(t_m-1（n）)，n，m∈N． 记M为满足（?）m∈N，t_m（v）≠1的自然数v的集合。令 h（z）=sum from n=0 to ∞（h_nZⁿ），（其中h_n=（?）） （*） 1994年L．Berg和G．Meinardus证明了： 函数（*）是方程 h（z³）=h（z⁶）+1/3zsum from v=0 to 2(λ^vh（λ^vz²） （**）在|z|＜1内的全纯解，而且他们猜测h（z）=C₀+C₁2/（1-z），其中λ=e^3/2πi，C₀，C₁为常数。 本文证明了下述的结果： 定理1 设函数（*）是方程（**）在C中的亚纯解，则 h（z）=sum from j=1 to k（（A_j）/（z-z_j））+C，其中z_j（j=1，2，…，k）为h（z）于C中的极点，A（j=1，2，…，k） 为非零常数，C为常数。 若能进一步证明k=1，并将h（z）沿单位圆周上的点解析延拓到C上，则证明了L．Berg和G．Meinardus的猜测，进一步可解决3n+1问题。