【摘 要】
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范畴论,包括Abelian范畴,正合范畴等各类范畴的研究,早在上个世纪五十年代就已经开始.由于Abelian范畴是当然的正合范畴,从而研究正合范畴也就更有意义.当然,由于正合范畴有
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范畴论,包括Abelian范畴,正合范畴等各类范畴的研究,早在上个世纪五十年代就已经开始.由于Abelian范畴是当然的正合范畴,从而研究正合范畴也就更有意义.当然,由于正合范畴有两类不同的研究方法,本文研究的正合范畴是其中一种,即建立在加法范畴上的Quillen意义下的正合范畴.正合范畴的关键问题在于所谓的短正合列,如果取其短正合列中的核态射部分,并赋予一定的条件,即可形成各类单边的正合范畴.本文正是研究这样一种具有一定条件的核态射构成的亚右正合范畴.这种正合范畴与A.Jafari引入的弱右正合范畴,以及其它右正合范畴等都有一定联系.我们主要研究亚右正合范畴的商范畴以及亚右正合范畴的局部化范畴.本学位论文共有四章.第一章:绪论部分,主要介绍本文的研究背景、方向和一些必要的预备知识.第二章:给出几种常见单边正合范畴的概念,这些范畴包括BC右正合范畴、BC强右正合范畴、Rump右正合范畴、Z右正合范畴、弱右正合范畴和亚右正合范畴,并研究它们之间的关系.弱右正合范畴与亚右正合范畴有着密切的联系.最后对弱右正合范畴的蛇引理进行了推广并得到证明.第三章:考察亚右正合范畴上的商范畴条件,即如果(A,R)是亚右正合范畴,A/R是商范畴.考察A/R也是亚右正合范畴的条件,称其为需要满足的R条件.第四章:考察局部化问题,讨论亚右正合范畴的局部化范畴还是亚右正合范畴的条件.
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