该文主要给出了如下结果:1、利用集合知识构造认证码,使其r(r>0)阶欺骗攻击成功的概率pr达到了裴定一教授给出关于r阶欺骗攻击成功概率的下界,并给出了给出了欺骗攻击成功概率的值.2、基于"Гα"-几何,给出了解类Cartesian分裂认证码的构造.3、对Simmons给出的传统认证码对策论模型进行了深入研究,给出了具多级信源耗费认证码的对策值的新的信息论下界.4、将密码学中i(i≥0)阶欺骗攻击引入有仲裁认证码,给出了有仲裁认证码敌方和收方的i(i≥0)阶欺骗攻击成功概率最大值的信息论下界,并给出了达到下界限充要条件.5、引入I-t-均等分裂认证码的概念,对纠错码分裂认证码之间的关系进行了研究,给出了qt-twisted构造方法.6、给了由分裂认证码构造有仲裁认证码的一种新方法.利用t-分裂认证码构造了一类有仲裁认证码(A<2>-码),并对给出的A<2>-码中各种攻击成功的概率进行了研究.7、将代数半群理论引入密码学,基于对该理论的研究,给出一种密钥分享方案.该方案能实现一类新型的密钥分享.8、基于有限域上的离散对数问题,给出了种具有消息恢复功能的数字签名方案.9、给出了有仲裁认证码的具有多级信源费的有仲裁认证码的对策论模型,对各种对策的对策值进行了研究讨论,得出各种对策值信息论下界.