分形的起源可追溯到十九世纪下半叶有名的Wierestrass函数和Cantor三分集等。分形(Fractal)一词是美籍法国数学家B.B.Mandelbrot于1975年创造的。分形几何是传统欧氏几何的推广,它研究的内容在图形上具有自相似性,在数量上具有分数维数。分形几何与经典的电磁理论结合产生了分形天线系统理论。所谓的分形天线是指：几何属性上具有自相似和分数维数等特征的天线。分形天线的内容包括两个方面：一个是分形单元天线,另一个是分形阵列天线。分形阵列天线又包括两个方面：一方面是分形单元按普通阵列排布；另一方面是普通天线按分形阵列分布。分形天线保存了原有分形图形的特点,它具有很强的空间填充性。而有些分形天线则适合作为小型化天线技术的开发和应用。和普通天线相比分形天线具有更多优点：它具有多频带、宽频带的特性,特别是工作在多个频段上时具有相似的辐射特性；而有些分形天线则具有很强的空间填充能力,可以使天线在保持基本辐射特性不变的情况下具有更短的尺寸,这样也可以减少设备的尺寸；分形天线在外观上也具有一定的视觉效应,既发挥了天线的作用,又起到装饰的作用,一般用在室内覆盖技术中。本文首先简要介绍了分形几何理论的基本知识。然后介绍了分形几何的特点以及分类、分形图形的生成方法以及简单分形图形的维数的计算。总结了常见分形天线：Koch分形天线、Sierpinski分形天线、Hilbert分形天线、Peano分形天线、Minkowski分形天线、Sierpinski分形毯、Crown分形天线、Koch岛以及Mandelbrot分形树天线和等角螺旋天线。重点研究了分形阵列天线。在分形阵列天线中重点研究了具有低旁瓣特性的共心圆环分形阵。共心圆环分形阵可以根据不同的生成元而分为线性阵、平面三角阵、平面方阵和六边形阵。同时研究了多种共心圆环分形阵的阵列分布和辐射特性,给出了阵列方向图。另外还介绍了Cantor集线阵、Sierpinski面阵、Weierstrass分形阵和Peano-Gosper分形阵。最后设计了分形阵列天线。分别采用螺旋天线和V形平板天线作为单元天线,以二阶六边形为阵列进行综合仿真,得到了比较低的旁瓣。