在叶片的设计、加工、安装、运行各个环节,都存在大量的不可测或不可控的因素,从而导致叶片的静动特性出现随机性。目前叶片静动特性分析主要采用忽略参数随机性的确定性物理模型,确定性模型很难从理论上解释叶片静动特性的分散性,更难解释按确定性方法设计合格的叶片在使用中却发生损坏的现象。本文提出采用随机有限元模型描述叶片静动特性,以反映叶片参数的随机性,并得到叶片静动特性的概率特征,这对于揭示汽轮机叶片静动特性的随机性具有重要的理论意义,对于汽轮机叶片的可靠性设计、制造、运行具有重要的应用价值。本文分析了影响叶片静动特性的各参数的特点,提出采用随机变量描述转子转速的随机性,采用随机场描述叶片弹性模量、密度、结构尺寸、蒸汽作用力、阻尼、叶根连接条件的随机性,并用收敛性好和精度较高的随机场局部平均法离散随机场;基于摄动技术推导出叶片动力分析的随机Hamilton变分原理,采用20节点等参元建立了叶片动力学随机有限元方程,给出了单元线弹性刚度矩阵、离心刚度矩阵、质量矩阵、离心力向量、蒸汽作用力向量的均值和一阶变异量的表达式;基于摄动技术推导出叶片静态问题随机最小势能变分原理,采用20节点等参元建立了静态特性随机有限元方程;推导了用于叶片动频率计算的初应力刚度矩阵的均值矩阵和一阶变异矩阵的表达式;提出了用随机弹性约束单元来描述叶片根部约束的随机性,并推导了随机弹性约束单元刚度矩阵的均值矩阵和一阶变异矩阵的表达式;给出了叶片静态响应、固有频率和振型、稳态动力响应的均值、灵敏度、方差、变异系数的求解方法。在理论研究的基础上,采用面向对象随机有限元程序设计思想,编写了叶片随机有限元分析程序。对随机参数等直叶片的静态响应、固有振动特性、稳态动力响应进行了随机有限元分析,通过与解析结果及Monte Carlo模拟结果的对比,验证了本文方法的精度。本文对随机参数432叶片的静态响应、固有振动特性、稳态动力响应进行了随机有限元分析,详细研究了叶片静动特性对随机参数的灵敏度,给出了参数随机时,叶片静动特性的均值和变异系数,通过分析发现叶片参数的变异将导致叶片静动特性产生显著的变异。利用本文方法和程序可以在叶片设计阶段预测其静动特性的均值和变异,同时还可以获得叶片静动特性对参数的灵敏度,这对于叶片可靠性设计、控制频率分散度和现场调频具有重要意义。