路、圈问题是图的两种基本结构，是分析、刻画图整体结构的有力工具．从而，图的路、圈问题是图论中非常活跃而且重要的研究课题，实际中的大量问题可以归结为图的路、圈问题．对图的路、圈性质的研究是在Hamilton问题(图论中三大难题之一)的基础上发展而来的．　　对于这方面的问题，国内外许多学者做了大量的研究工作，并且取得了不少成果和进展，可参见文献[38]-[42]．对图的路、圈性质的研究一直是图论中的热门领域，至今为止，图的路、圈性质所涉及的内容日益丰富和具体．路的方面包括图的Hamilton路(可迹性)，齐次可迹性，最长路，Hamilton连通，泛连通，路可扩等等；圈的方面包括图的Hamilton圈，最长圈，(点)泛圈，完全圈可扩，点不交的圈，圈覆盖等等．　　由于直接研究一般图的Hamilton问题往往比较困难，于是人们转而研究一些特殊图的Hamilton问题，比如在不含有某些禁用子图的图类上作研究。其中有代表性的是无爪图，它是以K1,3为禁用子图的图类，研究该图类的最初动机来源于Beinekel970年发表的关于线图性质的文章[18]．70年代末80年代初，对无爪图的研究成为图论中的著名课题，关于无爪图方面的优秀成果和综述性的文章可参考[1]-[3]，[19]-[35]．在此基础上，无爪图的概念也被从不同角度推广至半无爪图，几乎无爪图，爪心独立图，(K1,p;q)-图等．近年来其它一些新型的禁用子图不断被提出．　　2005年，刘春房在[5]中定义了一种新的图类[s，t]图，即任意s个点之间至少含有t条边．程建民在[s，t]-图的基础上提出了强[s，t]图[52]的概念，即任意s个点之间至少含有t条独立边．提出这两类图的目的是想让图中的边分布比较均匀，能更多、更好的研究图的性质，而且在交通网络，通信系统，计算机的网络配置等方面有着很典型的应用．　　本文就是研究[s，t]-图的路和圈性质．　　在第一章中，我们主要对文章中所涉及的概念和术语符号进行介绍，以及本文的研究背景和已有的一些结果．