众多应用型学科,例如生物学,物理学,经济学,化学,生态学和金融学等学科中的大多模型都会普遍应用到偏微分方程,而在数学中特别活跃且成长快速的分支领域之一就是随机偏微分方程。本文研究两类时滞偏微分方程解的爆破性及渐近性,主要内容如下:首先,考虑了一类带有时滞项的随机反应扩散方程,分别讨论其在附加噪声和乘法噪声驱动下解的爆破性,并利用比较原理和Jensen不等式给出时滞项、扩散项及随机项之间的指数竞争关系,进而获得了噪声项对解的爆破起延缓作用的结果。具体结果为:①在附加噪声驱动下,解在有限时间T*内爆破,并给出了解爆破时间的上界估计;②在乘法噪声σ（u）=u^a（x,t）驱动下,若1/2<a≤1,解在扩散项指数p>l和时滞项指数q≥0的条件下爆破;若α>l,解在p>2α-l的条件下爆破。其次,讨论了具有光滑边界的有界区域上带有时滞项的变系数粘弹性波动方程解的稳定性,基于黎曼几何方法和一些对粘弹性波动方程的估计,对|μ₂<μ₁和|μ₂|=μ₁的情形,分别构造了适当的Lyapunov泛函,获得了当t趋于无穷时变系数粘弹性波动方程解的能量呈指数递减的渐近性结果,进而获得不同系数下时滞线性耗散延迟的内部反馈。最后,研究了一类在非高斯勒维过程驱动下的随机粘弹性波动方程的不变测度,并采用后推的方法证明了粘弹性波动方程局部弱解的存在唯一性,进而在适当条件下,获得了温和解生成的转移半群不变测度的存在唯一性。