随着神经科学的持续发展与进步,神经元模型和生物实验中的电活动已被广泛研究,以发现神经系统中信息编码和信号处理的潜在机制。神经系统是由大量的神经元构成,兴奋性、抑制性神经元对激活适当的电活动模式至关重要。一个真实的生物神经元是复杂的,常常表现出细胞内各种电生理活动和离子的扩散、增殖,许多神经元模型被提出来重现了这种电活动行为。然而单个神经元很少能完成信息的编码、传递等,耦合神经元系统的同步是研究信号传递的关键。因此,本文主要从数学和物理两个角度探究了耦合神经元系统的分岔、同步以及电活动行为,用数学语言来描述复杂神经元系统多样的动力学行为,对神经科学、医学研究领域提供了一定基础的理论知识。主要研究内容以及研究方法如下:首先,基于改进后的Hindmarsh-Rose神经元系统,即磁通神经元系统,讨论电磁感应下神经元电活动的动力学行为。通过改变参数或选定合适的外加刺激电流,得到神经元电活动的多种放电状态。此外,对引入磁通量的神经元模型进行了动力学理论分析,如利用Hopf分岔定理讨论了Hopf分岔的存在性;通过时间响应图、相图和分岔图讨论了神经元的放电特性,展现了该模型丰富的动力学特性。然后,以磁通神经元系统为基础,运用磁通耦合的方式将两个磁通神经元耦合,建立了耦合神经元模型。首先利用Routh-Hurwitz判据分析了该系统平衡点的稳定性并计算出唯一的一个平衡点。其次,由Hopf分岔定理得到了分岔解析解,进而,研究了系统的分岔方向以及分岔周期解的稳定性。最后,通过数值模拟对系统在单个参数变化下的分岔图以及时间响应图进行了研究,探究了耦合强度对系统分岔行为以及放电机制的影响。最后,在耦合神经元模型中引入高斯白噪声,探究了在电磁辐射下神经元电活动模式以及同步行为。根据模块分析方法将系统转化为线性系统,也就是说将两个神经元的同步问题转化为矩阵的负定性问题,从而得到两个磁通神经元达到同步的充分不必要条件。通过MATLAB数值仿真得到了系统参数和耦合强度共同作用下磁通耦合神经元模型的同步误差图,讨论了耦合强度对该模型同步的影响。接着研究了外界磁场下耦合神经元的同步行为,通过数值模拟观察到耦合强度的作用促进系统达到同步状态,为有效的实现保密信息传递提供了理论基础。