信号传统的采样方法必须遵循奈奎斯特采样定理,即采样率不得小于信号最高频率的两倍,只有这样才能保证经过采样后的信号完整地恢复出原信号。然而随着社会的发展,人们所需的信号多种多样,并且信号的数据量也日益增多,若继续利用该定理获得信号必然带来一些设备上和计算上的挑战,因此一种突破奈奎斯特采样定理的新型的信号获取方式便由此产生,即压缩感知理论。该理论将采样与压缩结合一起即在采样的同时并进行压缩,该过程中极大程度上减少了有效数据的获取量和计算时间。这种不同于奈奎斯特采样定理的新型的信号获取方式使得该理论成为了近几年来信息领域的一次重要的变革。压缩感知主要包括三个部分即稀疏表示、线性测量、重建算法。其中重建算法是压缩感知重要的组成部分,该部分保证利用低维的测量值准确、快速、完整地恢复出原始的高维信号。因此本文围绕着压缩感知重建算法进行了研究,主要的工作如下：(1)本文首先对压缩感知重建算法中较为经典的贪婪算法OMP、ROMP、 COSaMP、SAMP中具体的过程进行详细介绍。分别对一维信号和二维信号利用以上各算法进行实验,分析各个算法的实验性能。(2)对压缩感知贪婪重建算法中的ROMP进行了改进：本文将傅里叶变换的共轭对称性质应用到ROMP算法中,通过将稀疏基本身的特点引入到原子筛选的过程中,创新性地只在前一半相关系数中筛选原子,利用共轭对称性质在后一半相关系数中找到与目标原子相对应的各点。通过减少原子的筛选范围降低原子筛选的盲目性,提高了原子筛选的准确性同时也提高了原子筛选的速度。(3)本文在多尺度小波变换分块压缩感知算法(MS-BCS-SPL)的基础上,利用图像块的纹理和梯度信息,提出了一种基于边缘信息和方向语义特征的自适应多尺度分块压缩感知算法。首先利用边缘特征对预估计图像块进行自适应采样,其次根据预估计图像块的方向特征及小波结构特点,将预估计图像块的采样率自适应地分配到各层子带的各图像块中。引进这两个自适应采样的思想,经实验验证在同等采样率下,尤其是采样率比较低时,本文可以采用更少的采样数目得到比MS-BCS-SPL算法质量更好的图像,实现资源的合理分配。