【摘 要】
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本文主要考虑如下带有可加噪声项的三维非线性波方程的遍历性问题.我们首先利用经典分析的方法证明该方程解的存在唯一性,然后考虑线性情形的随机波方程和非线性情形的随机波
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本文主要考虑如下带有可加噪声项的三维非线性波方程的遍历性问题.我们首先利用经典分析的方法证明该方程解的存在唯一性,然后考虑线性情形的随机波方程和非线性情形的随机波方程的先验估计,从而得到随机非线性波方程的Markov半群的不可约性.同时,我们要证明此Markov半群具有胎紧性和渐近强Feller性,为此需要用到Malliavin微积分的工具.为证得其渐近强Feller性,在此我们先假设能得到均方意义下的一个估计不等式.最后我们利用随机PDE的遍历理论,来证明随机非线性波方程的解流ξu(t)=[u(t),u(t)]的Markov算子具有唯一的不变测度.
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