图论和神经网络是电路与系统的重要组成部分。本文主要对图论与神经网络的若干问题进行了研究。全文共分七章叙述。第一章概括地介绍了本文工作的背景、意义、现状和本文的主要研究内容以及作者的主要结果等。第二章给出了图的必要的基本概念，研究了图的一类特殊的由对集和圈组成的分支因子的覆盖问题。第三章研究了图的正交因子分解问题，主要包括与任意图正交的[0，k_i]_l~m-因子分解和二分图的正交因子分解．第四章主要对非对称离散Hopfield神经网络和带有延迟项的非对称离散Hopfield神经网络的动态行为进行了研究。首先，通过定义能量函数的方法对并行演化、串行演化和部分并行演化的网络和带有延迟项的网络的稳定性进行了研究，得到了网络收敛的条件、网络收敛于极限环的条件以及网络没有稳定点的条件。其次，提出网络的状态图的概念，通过图论中的方法对网络的稳定性进行了研究。第五章研究了模板非互补的离散时间细胞神经网络在细胞相互作用演化方式和非相互作用演化方式下的收敛性，并且对并行和串行演化模式下的阈值为零的严格网络的吸引域的一些特性进行了研究。第六章对时间是离散但状态是连续的离散反馈神经网络的渐近稳定性进行了深入的研究。第七章对全文进行了总结，并提出了一些尚待解决的问题。文中给出的关于图的因子的结果是一些非常重要的结果。对离散神经网络的动态行为的研究，得到了许多结果，这些结果不仅推广了已有的稳定性结果，而且为离散神经网络的性能分析和应用提供了一定的理论基础。