本文首先应用基于广义谐和函数的强非线性系统的随机平均法研究了宽带随机激励下单自由度碰撞振动系统的平稳响应，分别讨论了单边碰撞与双边碰撞两种情况，将随机平均法所得结果与数字模拟结果进行比较，证明了该方法具有很高的精度。然后研究宽带随机激励下耦合强非线性振子的平稳响应及谐和与高斯白噪声联合激励下的耦合Duffing-van der Pol振子的随机跳跃与分叉，应用随机平均法分别导出了系统的随机平均方程，近似得到了其平均漂移与扩散系数的解析表达式，并用有限差分法求解了稳态FPK方程，将所得结果与数字模拟结果进行比较，证实了该法的有效性。当耦合Duffing-van der Pol振子受到谐和与白噪声联合激励时，随着系统参数的变化，详细讨论了该系统的随机跳跃与分叉现象。指出了随机跳跃与确定性跳跃的区别并给出了合理的解释。