【摘 要】
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蒙特卡罗(MC)方法又称为随机模拟方法，是一种依赖于随机试验的模拟求解方法.蒙特卡罗方法在求解线性代数系统时，其收敛的速度不受该系统维数的影响.因而，蒙特卡罗方法可以很有效
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蒙特卡罗(MC)方法又称为随机模拟方法，是一种依赖于随机试验的模拟求解方法.蒙特卡罗方法在求解线性代数系统时，其收敛的速度不受该系统维数的影响.因而，蒙特卡罗方法可以很有效的处理高维问题.计算机的诞生，使随机试验过程变得更加快捷而有效，也使蒙特卡罗方法的优势更为突出. 双曲型偏微分方程在工业技术、流体力学、经济金融等众多领域都有广泛的应用.电报方程是一种典型的双曲型偏微分方程，因研究均匀传输线上电压和电流的关系而被推导出来.该方程还可以刻画如人口动力系统、化学扩散问题和双曲热传导等物理现象.在实际应用中，相比普通的扩散方程，电报方程更适合刻画物理、化学以及生物等科学领域内的反应扩散问题. 论文的核心思想是：将双曲型偏微分方程离散化，使之成为一个线性代数系统，利用蒙特卡罗方法随机模拟求解该线性代数系统.论文提出使用随机搜索方法求解一维二阶双曲型偏微分方程，并通过两个数值算例展示了随机搜索方法的有效性.使用重要性抽样蒙特卡罗方法、自适应重要性抽样蒙特卡罗方法与Gibbs抽样蒙特卡罗方法求解一维二阶双曲型电报方程，并将这三种方法与经典的马氏链蒙特卡罗方法进行比较.两个数值例子在运行时间与求解精度方面展示了重要性抽样蒙特卡罗方法、Gibbs抽样蒙特卡罗方法的有效性与自适应重要性抽样蒙特卡罗方法的高效性.
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