因为现代工业系统的规模越来越庞大和系统的复杂程度越来越高,随机因素对其产生的影响越来越大,不仅会降低系统的稳定性,甚至会导致整个系统的崩溃,进而导致巨大的经济损失。因此,为了更好的对实际系统进行分析,我们需要建立符合实际情况的随机模型。在控制领域当中,针对随机系统的故障检测和容错控制问题是当今学术界主要研究的热点问题。故障检测的主要目标是,当系统中出现故障时,能够及时的将系统中的故障检测出来并进行报警,以便及时采取有效的手段,降低故障所产生的不好影响。容错控制所讨论的问题是,设计有效的控制策略,使得当系统中出现故障时,依然能够保证控制系统的稳定性。针对两类不同的离散随机系统,分别对故障检测与容错控制的问题进行了讨论。基于随机系统的相关理论,并结合现今已经发表的故障检测和容错控制相关文献,对所提出的问题进行详细的讨论,得到了以下一些有价值的研究成果:(1)针对一类特殊的离散随机系统,对系统的故障检测问题进行了详细的讨论。基于马尔科夫数学模型的方法,给出了故障依赖的滤波器求解条件,实现了故障信号随机发生的离散系统的故障检测。在讨论了故障发生概率完全已知的基础上,分别对在故障发生概率具有不确定性和完全未知的情况进行讨论,如何进行了滤波器的设计以及给出滤波器参数求解的充分条件。基于马尔科夫理论,设计了相关的李雅普诺夫函数,以线性矩阵不等式的形式给出了最终的讨论结果。最后,通过仿真结果进行了验证,证明了所得结论的有效性。(2)针对模态信息部分可得且不匹配的实际情况,研究了离散马尔科夫跳变系统的容错控制问题。首先,以凸多面体的形式提出了具有不确定性的容错控制器。其次,基于线性矩阵不等式的表达方式,给出系统随机稳定控制器的求解条件。可以看出,不仅控制器适用的范围更广,而且能够起到容错的作用,同时控制器的参数求解更容易。然后,基于容错控制器的设计思想,进一步讨论了容错观测器的设计问题。最后。通过数值算例验证了所提出的方法的有效性。