【摘 要】
：
分拆函数的Ramanujan-型恒等式和同余性质是组合数学和数论中的前沿课题.在该问题的研究过程中,产生了包括解析方法、基本超几何级数方法、组合方法和算法方法等多种研究方法.本文主要利用算法研究一类由推广η-商定义的分拆函数a（n）,以及用解析方法研究Ramanujan一般分拆函数pr（n）的Ramanujan-型恒等式和同余性质.第1章首先介绍分拆函数p（n）和Ramanujan一般分拆函数pr
论文部分内容阅读
分拆函数的Ramanujan-型恒等式和同余性质是组合数学和数论中的前沿课题.在该问题的研究过程中,产生了包括解析方法、基本超几何级数方法、组合方法和算法方法等多种研究方法.本文主要利用算法研究一类由推广η-商定义的分拆函数a（n）,以及用解析方法研究Ramanujan一般分拆函数pr（n）的Ramanujan-型恒等式和同余性质.第1章首先介绍分拆函数p（n）和Ramanujan一般分拆函数pr（n）的Ramanujan-型恒等式和同余式的研究背景,然后介绍了恒等式和同余性质的算法研究.第2章,对于任意给定的整数m>0和0≤t≤m-1,我们利用Γ1（N）的模函数理论提出了建立a（mn+t）的Ramanujan-型恒等式的算法.利用该算法,我们得到了p（11n+6）的整系数witness等式,overpartition函数（?）（n）,Andrews–Paule broken 2-diamond分拆函数△2（n）和Andrews（3,1）-singular overpartition函数（?）3,1（n）的Ramanujan-型恒等式.该算法也导出了Ramanujan的2-dissection公式和Hirschhorn的8-dissection公式.第3章借助于Γ1（N）的模形式理论和Sturm定理给出了证明a（n）的Ramanujan-型同余式的算法.作为应用,我们得到了Andrews（k,i）-singular overpartition函数（?）k,i（n）的Ramanujan-型同余式.第4章,利用U-算子、模函数理论和Engstrom关于线性递归序列模的周期性质,我们给出了建立p-r（n）的Ramanujan-型恒等式和同余式的统一方法,其中1≤r≤24,3|r或8|r.作为应用,我们发现了很多分拆函数如（?）（n）和l-正则分拆函数bl（n）的同余式.
其他文献
蛋白质力谱测量是以单个蛋白质分子为研究对象,对解折叠与折叠过程的力和位移进行实时测量,解析过程中的动力学特性,进而应用于稳定性研究、病理分析等方面。目前,原子力显微镜、磁镊、光镊是力谱测量中应用最为广泛的技术,其中光镊以其高的力学、空间、时间分辨力,在蛋白质力谱测量中表现出良好的适用性。基于光镊的蛋白质力谱测量技术通过光阱控制蛋白质分子链两端的微球产生远离和靠近动作,来拉伸和收缩蛋白质分子,测量过
中尺度涡作为海洋中广泛存在的一种中尺度海洋现象,对全球海洋热量和物质输运具有重要影响,从而对全球气候变化起着重要的调节作用。研究中尺度涡三维结构有助于理解海洋中尺度现象动态变异。然而,由于缺乏高分辨率观测数据,至今对中尺度涡精细化三维温盐和生物地球化学结构的认识还不全面。水下滑翔机观测网可携带多种传感器,同步获取不同位置的海洋信息,实现长时序、大范围、高精度、多参数、三维连续海洋特征观测。本文面向
拓扑光子学是光学的重要新兴分支,也是拓扑电子学在光学的延展。根据导带或价带是否有完整的空隙,拓扑相可以分成有间隙的和无间隙的。本论文主要讨论无间隙的光学拓扑半金属,如光学外尔半金属,光学nodal line半金属和光学狄拉克半金属,以及发掘这些拓扑半金属的奇特物理性质。主要研究内容如下:1.两个磁等离子体界面可任意伸缩的“费米弧”。当回旋共振频率超过等离子体频率时,磁等离子体材料的动量空间会形成两
湍流边界层的壁面摩擦阻力是总阻力的主要来源。要减小壁面摩擦阻力,就要抑制相干结构的猝发过程。近壁区的条带结构和流向涡构成的自维持过程是壁湍流产生和维持的关键所在,对其中的任何一个环节加以控制,都可以达到抑制湍流、减小壁面摩擦阻力的目的。本文采用热线测速（Hot wire anemometer,HWA）实验技术,利用小波变换等信号分析方法,验证了湍流边界层外区超大尺度相干结构的存在性,并研究了湍流边
本文通过高雷诺数渐近分析结合直接数值模拟,研究了超声速边界层中声波与粗糙元相互作用激发粘性模态和无粘模态的局部感受性。在超声速边界层中（来流马赫数M>1）,存在多种物理数学性质不同的模态,其中波角（？）>tan-1 M2-1的第一模态为粘性模态,它可用三层结构理论进行描述;第二模态和波角（？）>tan-1M2-1的第一模态为无粘模态,它可由Rayleigh方程刻画。与亚声速边界层相比,超声速边界层
生物管道广泛存在于人体各个系统中,在外部生理压力和内流的共同作用下管道容易发生结构坍塌、起鼓和自激振动等典型力学响应,且这些力学响应与许多生理现象（科罗特科夫音、颈静脉哼鸣、呼吸噪声等）以及医学应用（血压测量计、辅助发声装置等）有关。为解释这些生理现象并为医疗设备的研制提供参考,本文围绕大变形管道与内流相互作用的流固耦合系统开展研究,针对现有大变形管道流固耦合问题研究中模型不够完善、数值分析方法耗
在量子力学中,具有球对称势函数的Schr（?）dinger方程和Dirac方程可以用来描述粒子在中心力场中的诸多物理运动.比如:电子在原子核Coulomb场中的运动;粒子在无限深球方势阱中的运动等.因此这两类方程在量子力学中占有重要的地位,这就引起了众多数学和物理工作者的广泛关注.本文所研究的具有Bessel势函数的微分算子便来源于具有球对称势函数的Schr（?）dinger方程和Dirac方程.
本博士论文研究了张量互补问题的理论与算法。互补问题是运筹学与计算数学的一个交叉研究领域,并广泛应用于科学研究和工程技术等方面。张量互补问题作为线性互补问题的推广,非线性互补问题的子类,自2015年提出后,引起了国内外优化与数值代数等领域的关注,并得到了快速的发展。本文针对张量互补问题的讨论分为两部分:在理论方面,主要研究了张量互补问题解的唯一性、稳定性,解集的非空紧性,以及解映射的连续性;在算法方
本文主要研究含Landesman-Lazer型条件发展方程的动力学,解的多重性和含约束条件渐近自治系统的最终稳定性.第一章为绪论部分,主要介绍本文的研究背景及主要工作.第二章给出了文章中要用到的基础知识.第三章主要研究含Landesman-Lazer型条件的热方程在共振点处的分支问题.首先,在非线性项Lipschitz常数满足适当小性的假设下,我们建立非自治发展方程的不变流形.基于这一结论,我们将
钙振荡指细胞质内的钙离子(Ca2+)浓度随时间的振荡变化,它是钙信号的表现形式之一。而钙信号被称为是代表生命和死亡的一种生物信号,几乎参与了所有的生命活动,如:心脏的跳动,大脑储存和处理信息,伤口的愈合以及基因传递等。因此,研究钙振荡的非线性动力学特性,对于指导改善生命活动具有重要意义。细胞中储存钙离子的部位称为钙库。胞内最大的钙库是内质网,其中的钙离子浓度可以达到细胞质内钙离子浓度的上千倍,这个