周期伪随机序列在流密码、扩频通信、雷达导航、全球定位等领域中都有着极为重要的应用。作为流密码的密钥流,周期伪随机序列的p-adic复杂度和线性复杂度是衡量其安全性的重要指标。本文主要研究周期伪随机序列的4-adic复杂度和线性复杂度,包括周期为2p2的四元序列的线性复杂度,4-adic复杂度,对称4-adic复杂度,及周期为pq的二元序列的线性复杂度。接着研究周期伪随机序列的应用。主要结果如下。首先,基于广义分圆理论,通过计算序列生成多项式的零点个数,确定了一类周期为2p2的四元广义分圆序列的极小多项式和线性复杂度。结果表明,该序列的线性复杂度大于其周期的一半,能够有效地抵抗Berlekamp-Massey（B-M）算法的攻击,是密码学意义上一类良好的周期伪随机序列。进一步,证明了该类序列的4-adic复杂度的上界及对称4-adic复杂度。结果表明,这类序列的4-adic复杂度的最小值为log4（（42p2-1）/15）,且Φ4（s∞）=Φ4（s∞）,大于其周期的一半,即这类序列有高的4-adic复杂度,可以有效地抵抗有理逼近算法的攻击。其次,研究双素数剩余类环Zpq上的广义分圆理论和中国剩余定理,对双素数剩余类环Zpq作分割,构造了一类新的周期为pq的八阶二元广义分圆序列。利用有限域上的特征和、多项式理论,在xpq-1的分裂域上,得到了该序列在不同情况下的极小多项式及线性复杂度。结果表明,该序列的线性复杂度大于其周期的一半,能够有效的抵抗B-M算法的攻击,是一类良好的周期伪随机序列。最后,研究了周期伪随机序列的应用。首先可以作为流密码中的密钥流,其次研究了伪随机序列在Snow族算法中的应用,并对算法做了简单的推广。