粉体在我们日常生活和工农业生产中的应用非常广泛。在不同应用领域中，对粉体特性的要求是各不相同，用以表征颗粒尺寸的参数亦不同。随着测试手段的提高和对颗粒物研究的深入，人们发现：一般的颗粒形态及其表面具有自相似形态特征。且用分形这一强有力的数学工具进行分析，将比传统的欧氏几何更为方便和有效。 本研究在已有的颗粒分维测算数学模型的基础上，引入相关参数，构建测算颗粒投影轮廓分维、粒度分布分维、表面分维的数学模型；并以土壤颗粒为试样，采用超声波分散颗粒样品，数字显微系统获取样品图像；图像经IPP分析获取相关数据后，用所建数学模型处理数据，Origin绘制、拟合数据点，得相关结果，结果分析表明： 对于同一颗粒而言，当其重心处于最稳定位置时，投影轮廓具有自相似性，即具有分形特性。用本研究提出的放大倍数法测算土壤颗粒投影轮廓分维，无方法误差，操作简单，且结果与实际情况更符合；在适当的考虑处理过程中的误差的情况下，用本研究构建的颗粒群粒度分布分维模型和方法测算的多孔介质样品粒度分布分维能很好的反应实际情况；用本研究构建的颗粒群表面分维模型数学模型和方法测算样品的表面分维，结果与传统的测试方法测算的结果相符。 进一步研究表明：土壤颗粒样品投影轮廓分维增长模式符合指数增长模式；其个数累计频率曲线呈“S”型，且累计频率与相应的上限维的对数值有良好的线性关系，说明颗粒对数投影轮廓分维频率分布符合对数正态分布，颗粒投影轮廓分维分布符合正态分布。 为表征颗粒群平均投影轮廓分维以及不同颗粒群之间相对投影轮廓分维大小，本研究首次提出“中位维”的概念，并说明了其物理意义；为验证将“中位维”作为表征颗粒群平均投影轮廓分维以及不同颗粒群之间相对投影轮廓分维大小的合理性。本研究还将中位维与颗粒投影轮廓分维的平均值作了对比研究，研究表明：6种土壤颗粒样品的投影轮廓分维平均值与中位维的相对大小一致，即：黄壤颗粒<石灰性褐土颗粒<黄红壤表层土壤颗粒<河流沉积土壤颗粒<黄红壤粘化层土壤颗粒<黄色石灰土颗粒。研究还表明：同种土壤样品的平均投影轮廓分维大于其中位维，若将颗粒投影轮廓分维平均值和中位维同时列于投影轮廓分维累计概率分布曲线中，则表现为同种土壤颗粒样品的平均投影轮廓分维所对应的累计概率均大于50％，位于中位维的后方。因此，可以推断：中位维可作为表征颗粒群样品平均投影轮廓分维的大小，以及不同颗粒群样品平均投影轮廓分维的相对大小的参数。 又，分维是颗粒粗糙程度的量度，则中位维较大的颗粒群，其不规则程度较大，偏离圆的程度也较大，因此，中位维亦可用于表征不同颗粒群不规则程度，以及偏离圆的程度。 综上所述：本研究的工作可为评价颗粒物产品结构和质量，研究颗粒分维与颗粒粘附性、持水性、流动性、表面吸附性、填充性等物理性能关系提供新的简易的处理方法，具有一定的实际应用意义。