实际工程中不断提出的新需求和基础理论研究方面的新突破,推动了信号处理学科的快速发展。多维信号表示方法研究,近十余年来也从以多尺度多分辨率的小波变换为主的研究,发展到现在的以冗余的多方向多尺度的超小波变换为主的研究。超小波能够很好地表示边缘、轮廓和纹理等具有高维奇异性的几何特征,其中Surfacelet超小波能够捕捉三维的曲面奇异,为三维信号处理提供了有效的工具。本文围绕Surfacelet的学习研究与应用为中心,展开了探讨。论文首先介绍了Surfacelet超小波的由来、基本原理和性质,并且用Surfacelet与DTWT和3-D Curvelet做了性能分析与对比。然后针对视频小尺度破损的修复质量不理想的问题,本文根据Surfacelet的稀疏特性,结合了稀疏重构的思想,实现了基于Surfacelet稀疏重构的视频修复算法。该算法根据Surfacelet变换的多尺度多方向且高效树状结构的三维稀疏变换特性,能够有效捕捉视频中的曲面奇异,从而在Surfacelet变换域上更稀疏的表示原视频信号,来构造稀疏性全局优化的目标函数,并采用松弛算法求解该目标函数。实验结果表明,该算法较现有的三维偏微分方程的修复算法不仅能够提高视频的纹理和结构信息的修复效果、很好的抑制运动虚像而且不需要任何复杂的分割、边缘检测等预处理。最后论文针对低信噪比数据的叠前去噪处理的高信噪比、高分辨率、高保真度的“三高”要求,和地震信号为三维信号而大多现有算法却是二维处理的问题,结合地震信号的频率成分特点,实现了基于Surfacelet的三维地震信号去随机噪声算法。该算法根据Surfacelet变换的稀疏特性,在变换域对有效信号与噪声去相关,最后经过Monte Carlo法估计变换域系数的各个方向的子带上的权值和高维信号阈值来反变换重建地震信号。该算法较现有算法不仅能提高去噪效果,而且能够很好的保留有效信号。且在低信噪比数据处理时较现有的Curvelet去噪算法效果有显著提升。