转移矩阵方法在物理研究中有着广泛的应用。它可用于伊辛模型、量子自旋体系、电子输运、周期性体系能带结构计算、周期链、准周期链、电磁波、光波以及弹性波等方面的研究。此外转移矩阵方法在工程和经济等方面也有广泛的应用。另一方面,转移矩阵也有自身的不足之处,最著名的即为转移矩阵的数值不稳定性,即转移次数增加到一定临界值会引起数值溢出的问题。针对转移矩阵的数值不稳定性,本论文中给出了一种改进的转移矩阵方法,能有效地克服此数值不稳定性问题,可以处理长度相当大的体系。此外,改进的转移矩阵方法还具有计算时间上的优势,即计算时间不随所处理体系长度的增大而增加,是体系长度的零次方量级。相比之下其他处理数值不稳定性方法,如散射矩阵方法,则是长度的一次方量级。石墨烯自2004年在实验中被制出以后,由于其严格的二维材料特性、独有的相对论电子行为以及巨大的应用潜力,在学术界引起了极大的兴趣和相当广泛而深入的研究。本文在已有研究基础上,研究了单个空位缺陷对armchair金属性石墨烯纳米带传导性质的影响。研究发现,在纳米带的横轴方向上,不同位置的空位可以导致纳米带迥然而异的传导性质。本文进一步从对纳米带微观局域态密度分布的角度分析、解释了空位是如何对armchair金属性石墨烯纳米带传导性质产生影响的。在此基础上,本文通过对armchair石墨烯限制结传导性质的讨论,研究了局域在zigzag边界的边缘态对整个限制结传输性质的影响。最后本文系统地研究了T-型石墨烯结构的输运性质。本论文的具体内容安排如下：第一章介绍了本论文所涉及到的介观输运中的定理、公式、和方法,主要包括Landauer公式、紧束缚模型和有限差分方法。还详细介绍了石墨烯及其纳米带的基本特性。第二章介绍了什么是转移矩阵,分析了传统转移矩阵方法数值不稳定性的根源所在,并在此基础上提出了新改进的转移矩阵方法。作为应用,新改进转移矩阵方法研究了存在Rashba自旋轨道耦合相互作用体系的自旋极化分布状况。通过与散射矩阵计算时间的比较可以看出改进后转移矩阵的计算时间是体系长度的0次方,而散射矩阵则为一次方。第三章首先研究了单个空位对armchair金属性石墨烯纳米带传导性质的影响,并从微观局域态密度分布的角度进行了解释。接下来研究了armchair石墨烯限制结的传导性质,通过将其简化为量子点与量子链耦合的模型,指出了局域在zigzag边界的局域边缘态对整个体系传输性质所起的作用。第四章系统地研究了T-型石墨烯结构的输运性质,包括armchair边界和zigzag两种边界。研究发现,T-型石墨烯结构透射谱带隙对门电压响应呈线性,表明了门电压对透射谱带隙的良好可控性。第五章为附录,给出了散射矩阵方法的主要公式。这些公式在第二章中会用到。