【摘 要】
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数值微分是一个在Hadamard意义下的典型的不适定问题.在测量过程中的微小误差有可能造成数值结果的很大误差,很多方法已经被用来解决这个问题。在本文中,我们用四种方式构造
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数值微分是一个在Hadamard意义下的典型的不适定问题.在测量过程中的微小误差有可能造成数值结果的很大误差,很多方法已经被用来解决这个问题。在本文中,我们用四种方式构造求近似已知函数导数的数值算法.分别是:将数值微分问题转化为第一类算子方程,然后基于谱分析理论构造正则化算法;利用投影方法中的Galerkin方法和配置点方法来构造数值算法;利用delta函数性质,基于离散奇异卷积算法去构造解数值微分问题的算法;基于动力系统方法去构造解数值微分的算法.文中对每一种方法都做了相应的理论分析和数值实验,从中我们可以看到每种方法的优缺点.
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